¿Acerca a cómo probar que $f(x) - f(x-1)$ $\frac{\log_{10}(10)}{\log_{10}(e)}$?

Question

Que %#% $ #%

Me di cuenta de como x acercamientos $$f(x) = \sum_{n=1}^{10^x}\frac{1}{n}$, $\infty$. Después de un poco de experimentación encontré que $f(x) - f(x - 1) \approx 2.3025$

¿Cómo puedo demostrar que como x acercamientos $2.3025... = \frac{\log_{10}(10)}{\log_{10}(e)} $, acerca a $\infty$ $f(x) - f(x - 1)$?

Answer 1

Se concluye de aquí que $$f(x)\approx\ln 10^x + \gamma$ $ restando, obtenemos %#% $ de #% por último, se nota que % $ $$f(x)-f(x-1)\approx \ln 10^x - \ln 10^{x-1}=x\ln 10 - (x-1)\ln 10=\ln 10$