Me he dado cuenta de que a veces llamamos a los términos de error "innovaciones". No entiendo si esto es en situaciones especiales o si estos términos se pueden utilizar uno por otro. Entonces, otra pregunta es "¿por qué llamamos "innovaciones" a los términos de error? gracias
El innovaciones se utilizan en las series temporales de la misma manera que los errores en el análisis transversal (como OLS). Por ejemplo, si el proceso de generación de datos es $$y_t=0.9y_{t-1}+\varepsilon_t$$ entonces lo estimamos como $$y_t=0.85y_{t-1}+e_t$$ llamamos $\varepsilon_t$ innovaciones (o errores), y $e_t$ - residuos.
Por ejemplo, eche un vistazo a esta página de ayuda de MATLAB en la clase ARIMA, donde siempre se refieren a innovaciones en el lugar donde se espera ver errores en análisis transversales como en esta página de ayuda de MATLAB para la clase LinearModel. En el contexto de la sección transversal, el modelo podría ser como $$y_i=0.9x_i+\varepsilon_i$$
En esta página de ayuda de MATLAB para el método arima.infer(), que estima las innovaciones, el estimado los errores se llaman residuos como siempre.
Por lo tanto, concluyo que innovaciones se pueden intercambiar con errores . Se llama innovaciones porque en el contexto de las series temporales los errores aportan nueva información al sistema. En el contexto transversal no tiene sentido llamarlos nuevos, ya que las observaciones no vienen en una secuencia ordenada en el tiempo. Así, la observación número 10 no es más nueva ni más antigua que la observación número 9. En las series temporales, la 10 viene después de la 9, por lo que en este sentido el error/innovación puede verse como una información nueva desde el punto de vista del observador que tiene la información establecida hasta el momento 9.
Bien, ¿cuál es su respuesta a la primera parte? Y entonces, dada su respuesta (que presumiblemente es no, no son intercambiables), sería mucho más útil para explicar por qué no. Tenga en cuenta que "innovación" parece utilizarse en el mismo contexto de forma bastante general en el análisis de series temporales, (que se remonta a Shannon y quizá a Kolmogorov, ninguno de los cuales estaba específicamente interesado en las series temporales económicas), por lo que probablemente no baste con apelar únicamente a la literatura econométrica.
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Esto siempre me frustró de la econometría. Siempre me ha parecido un intento de buscar un significado descriptivo donde no lo hay. La misma razón, imagino, por la que la regresión se enseña engañosamente como "función ajustada más error no modelado" en lugar de "media condicional estimada más varianza no modelada". Me gustaría saber si la verdad es más comprensiva
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Se plantea un caso interesante en relación con dos clases de modelos relacionados: los lineales innovaciones modelos de espacio de estado (también conocidos como fuente única de error modelos) y múltiples fuentes de error modelos de espacio de estado. Consulte el artículo de Rob Hyndman libro sobre alisamiento exponencial por ejemplo.