Factorizar $999999$ en producto de irreducibles en $\mathbb{Z}[i]$.
En primer lugar me factorizados $999999$ en un producto de números primos en $\mathbb{Z}$ como sigue Factorizar $999999$ en producto de irreducibles en $\mathbb{Z}[i]$.
En primer lugar me factorizados $999999$ en un producto de números primos en $\mathbb{Z}$ como sigue
$999999 = 3^3\cdot7\cdot11\cdot13\cdot37$
Desde aquí puedo ver que $37 = (6+i)(6-i)$
Ahora tenemos $999999 = 3^3\cdot7\cdot11\cdot13\cdot(6+i)(6-i)$
A continuación, $13 = (2-3i)(2+3i)$
Por lo $999999 = 3^3\cdot7\cdot11\cdot(2-3i)(2+3i)\cdot(6+i)(6-i)$
Veo que $3, 7,$ $11$ son congruentes a$3 \pmod 4$, por lo que estos enteros son primos en $\mathbb{Z}[i]$.
Así que quiero saber si he completado el problema porque $3, 7,$ $11$ son irreductibles; o, si hay más trabajo que hacer.
