¿Dónde debería empezar a aprender teoría de categorías para su uso en teoría de nudos? Tengo experiencia en física y he leído el libro de nudos de Adams. No sé nada sobre teoría de categorías. Eventualmente, quiero aprender teoría de categorías para su uso en física.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Isaac Solomon
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No estoy del todo seguro de que quieras leer un libro de teoría de categorías. La teoría de categorías puede ser bastante técnica y árida, y difícil de entender si no tienes en mente los ejemplos motivadores. Además, es un tema extenso y solo necesitarás las herramientas relacionadas con la parte de la teoría de nudos que quieras estudiar.
Una mejor idea es leer un breve artículo expositivo sobre teoría de categorías y luego abordar directamente la homología de Khovanov. Algunas introducciones a la homología de Khovanov te irán alimentando lentamente con las herramientas más avanzadas que necesitas. En cualquier caso, puedes buscar más teoría de categorías/álgebra homológica según sea necesario, lo cual considero una forma más efectiva de aprender.
Algunos buenos textos introductorios sobre teoría de categorías se pueden encontrar en Wikiversity.
Para una introducción a la homología de Khovanov, Sammy Black ha dado una buena respuesta en MSE aquí.
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Quizás books.google.com/books/about/… ? No sé cuánto conocimiento de teoría de categorías asume.
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@QiaochuYuan Eso parece demasiado empinado, creo que debo ir con varios libros, ¿sabes de alguna buena introducción a la teoría de categorías? Algo relevante para la teoría de nudos. Quiero entender la homología de Khovanov, básicamente estoy empezando desde cero aquí.
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¡Qué vergüenza! @Cat no conoce su Cat-egoría!