Por ahora todo el mundo sabe que la gravedad es no renormalizable, a menudo lo que falta es una descripción matemática simplificada de lo que eso significa. ¿Alguien puede proporcionar tal descripción?
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icelava
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El número de divergencias no es finito. En QED y otros YM teorías de las divergencias son finitos, y pueden ser absorbidos por el renormalization de la masa o en el medidor de carga. Las reglas para la anomalía de las cancelaciones pueden ser establecidas en un número finito de descripción.
Con la gravedad cuántica en un QFT de ajuste de una ecuación cuadrática impulso de la dependencia en el gravitón vértice $V[k]~\sim~k^2$. Esto es debido a la forma de la acción que se lleva en una expansión de la métrica de la densidad de ${\tilde g}_{\mu\nu}~=~g^{1/2}g_{\mu\nu}$ con $$ {\tilde g}_{\mu\nu}~=~\eta_{\mu\nu}~+~\kappa^2{\phi^\alpha}_\mu\phi_{\alpha\nu}. $$ La acción $L~\sim~\kappa^{-2}\phi^{\alpha\mu;\alpha}{\phi_{\alpha\mu}}^{;\alpha}$ da tres puntos de vértice de la función cuadrática en el impulso.
Un general diagrama de Feynman también tienen líneas internas $I[k]~\sim~1/k^2$ y bucles con $L[k]~\sim~\int^kd^4p$. De modo que la porción interna de un diagrama de Feynman se han líneas internas, los vértices y los bucles. La característica de Euler para un gráfico $$ 1~=~V[k]~-~I[k]~+~L[k] $$ se utiliza en conjunción con el grado de divergencia de estas partes de la gráfica $D_V~=~2$ $D_I~=~-2$ $D_L~=~4$ con un total de divergencia $D~=~4L[k]~-~2I[k]~+~2V[k]$, por lo que $$ D~=~2(L[k]~+~1). $$ En consecuencia, la divergencia tiene un crecimiento ilimitado con el orden de cada diagrama de Feynman.
Como se ha señalado anteriormente la constante gravitacional tiene unidades de $[G]~=~Area$, la cual difiere de la constante de estructura fina a $\alpha~=~e^2/\hbar c$ y otro calibre que los acoplamientos son radio sin unidades. Las dimensiones del contenido de la constante gravitacional está relacionado con el problema de la cuadrática vértices. El interés en la holografía y AdS/CFT correspondencia con la gravedad en un espacio de los Anuncios negativos, la curvatura Gaussiana puede ser sustituido por el campo cuántico en el límite. Por lo que la divergencia en un ingenuo QFT teoría de la gravedad puede ser sustituido con un fibrosa de la teoría en el límite de un espacio donde estas divergencias no existen.
David J. Sokol
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A menudo infinitas correcciones perturbativos son un signo de un "mal comienzo" en la teoría de la perturbación (proporciona las ecuaciones exactas son correctas). En la física uno a menudo comienza con ecuaciones incorrecto demasiado y "repara" las soluciones mal "en camino", por ejemplo, descartando infinitas correcciones a las constantes fundamentales. "Funciona" sólo en caso muy simple "Perturbación" hamiltonianos. En GR no es el caso (como en muchos otros QFT no renormalizable).
