Cómo para no "perderse en la notación"

Question

Después de haber terminado mi primer (y maravilloso) año de la licenciatura de matemáticas de los estudios, existe una cierta "habilidad" me encuentro a mí mismo todavía luchando con, como si he hecho ningún progreso con respecto a ella, ya que mi primera conferencia en mi primer curso.

Como el título de las asignaturas, me refiero a ser capaz de mantener un seguimiento de las diferentes notaciones, los scripts, los símbolos asignados "sobre la marcha" a la nota específica de los objetos, ya sea durante la conferencia, o cuando me encuentro mydelf la lectura de un texto matemático. Es importante enfatizar que no me refiero a la dificultad de comprensión formal / pruebas rigurosas, sino simplemente la de mantener un seguimiento de todos los diferentes objetos que hay actualmente en discusión.

Voy a dar dos ejemplos para ilustrar lo que quiero decir, más concretamente:

1. Este es un directo de la construcción de una terminación para algunos de espacio métrico. Me encuentro fácil perderse entre todas las posibles combinaciones de ($[x] \ \hat{x} \ x \ x_n \ \langle x \rangle $), aunque estas notaciones se utiliza para referirse a cosas completamente diferentes. Esta confusión persiste incluso después de que yo sé de la prueba lo suficientemente bueno para escribir y explicar a mí mismo.
2. Este simple ejercicio, que consiste en mostrar que si un localmente compacto subconjunto $A$ de algunos topológico $T_2$ espacio $X$, es denso ($A$ es denso en $X$), de $A$ está abierto. Aunque después de terminar mi curso de topología, el ejercicio en sí parece fácil, me parece abrumadoramente difícil leer las respuestas cortas en el enlace proporcionado. La parte más difícil: recordando lo $V, U, O, D, A, X$ todos de pie, y la transición a cada momento de forma de tratamiento (por ejemplo) U como un subconjunto de los espacios, $D$ o $A$ o $X$.

Ahora la frustración principal es que fácilmente puedo encontrar a mí mismo de invertir una gran cantidad de tiempo cuando el material de lectura. Alternativamente, durante la conferencia que puedo me encuentro totalmente perdido.

Pregunta:

¿Qué se puede hacer para mejorar su capacidad de "digerir" los patrones, notación, valores, etc. (En otras palabras - para evitar la dificultad que acabo de describir)? Me gustaría apreciar especialmente aquellos que han tenido las mismas dificultades y encontrar una manera de lidiar con ella.

Un par de observaciones:

• Sé que muchos (quizás la mayoría) de las personas parecen estar completamente al margen de este tipo de dificultad, pero también estoy bastante seguro de que una gran cantidad de estudiantes están familiarizados con este problema. Por lo tanto - me parece pertinente publicar la pregunta en este sitio.
• He encontrado la siguiente pregunta relevante, pero no es la misma: Esta explícitamente a los estados a retos similares (entre otras cosas) en cuanto a la notación, pero las respuestas parecen centrarse en cómo los matemáticos escribir en orden sus ideas más fáciles de leer.

Answer 1

Creo que esto es algo que casi todo el mundo el aprendizaje de algún tipo de resumen de matemáticas.

Yo creo que lo que debería centrarse más en, es mirar qué esos símbolos de definir, y qué objeto matemático esos símbolos son un marcador de posición para.

El único consejo que puedo dar es simplemente empujar a través de esta etapa, se pone mejor confiar en mí. Llegará un momento en el camino cuando se le busca en los símbolos y ver a los conceptos subyacentes en lugar de sólo algunos letra griega.

Yo sé que parece muy vaga e incluso extraño respuesta, de modo concreto de hacer sentido de lo que estoy diciendo. Supongamos que tenemos el siguiente pasaje de su favorito de la topología de libro:

"Vamos a $X$ ser un espacio topológico, vamos a $x, y \in X$ puntos en $X$, y deje $U$ ser un barrio de $x$, y deje $V$ ser un barrio de $y$$U \cap V = \emptyset$"

Lo que cualquier topologist podría hacer en esta situación es dibujar un diagrama o formar una imagen mental, similar a la de abajo, para seguir la pista de lo que se dice

Una vez que tienes una idea de lo que esos símbolos definir, en lugar de $X$ me podría poner un símbolo de un bebé panda, no iba a hacer una diferencia, porque aunque me gustaría seguir hablando sobre el mismo espacio topológico.

Específicamente para la Topología, es increíblemente útil para dibujar imágenes para evitar perderse detrás de los símbolos.

Answer 2

Entiendo que tu problema como uno de memorización de la notación en la marcha. Afortunadamente, hay algunos trucos que usted puede práctica para ayudarle a hacer eso.

Primero y ante todo, asegúrese de que usted sabe cómo el nombre de los símbolos correctamente: $\hat x$ es "x-hat", $\mathcal U$ es "U-cal", $[x]$ es "x-en-soporte" o lo que sea. Cuando se lee un símbolo, usted necesita para consistenly leer su nombre en su cabeza, como si estuviera hablando en voz alta.

El segundo truco toma un poco más de práctica y experiencia de escritura complejo pruebas a ti mismo. Se debe asociar a cada símbolo de un sentimiento. Este "sentimiento" es generalmente una imagen, pero puede ser cualquier cosa relacionada con sus sentidos. Cada vez que vea el símbolo, no sólo leer su nombre en su cabeza, pero usted también está tomando un vistazo a en la naturaleza. Por ejemplo, cuando veo a $\mathcal U$ refiriéndonos a un conjunto abierto, me imagino que las curvas de la carta como la que representa el límite del conjunto. La imagen que asociar el símbolo puede ser dependiente del contexto y no tiene que ser matemáticamente significativo. Incluso se puede asociar con el símbolo de la muscular de la sensación de escribir con un lápiz.

Siguiente, un par de cada uno de los símbolos de la imagen con su intuición de que el concepto que representa. Te imaginas a los dos juntos en su cabeza, de modo que ambos serán vinculados en su memoria.

No hay acceso directo a este proceso, aunque puede ser automática. Usted no sólo puede ver un símbolo junto a una definición y recordar lo que se refiere a posteriori. Usted necesita a la imagen de las dos cosas juntas y a interiorizar su relación de alguna manera.

Answer 3

Su forma de trabajo a través de argumentos lleno de notación es realmente difícil.

Algunas ideas:

A veces los autores no ayuda. Me parece la singularidad de la prueba en su primer enlace muy difícil de leer. Me gustaría probar a escribir con más palabras y menos símbolos, mejor diferenciados.

El escritor, en el segundo enlace hizo seguir algunos consejos de convenciones. El conjunto $D$ es denso, por lo que es un buen nombre para él. A menudo, $U$ es utilizado para el barrio; si usted necesita un segundo barrio, a continuación, $V$ es una elección natural.

Cuando veo complicado sumatorias escrito con sigmas y los subíndices a menudo escribo sobre el papel de cero con puntos suspensivos entre ampliado explícitamente primeros y el último o los términos típicos.

Si usted está buscando en el internet para las pruebas que usted puede buscar en varias en el fin de elegir la que te vas a encontrar comprensible.

Recordar todo esto cuando usted comienza a escribir sus propias matemáticas.

Answer 4

Como todo, la práctica. Es importante tho no se desalienten. Tienes que aceptar que esto es parte del proceso de aprender algo nuevo, y cuando te encuentras en ese lugar donde te duele la cabeza, no huir de él, ya que es donde quieres estar. Que es donde se produce el aprendizaje. En lugar de perder 15 minutos gratis en facebook, examinar algunos de los problemas aquí. Acabo de probar y hacer sentido de lo que el problema está pidiendo, hacen de dolor a su cerebro, pero hacen daño en las cosas que usted puede entender.

También es muy útil para marcar algunos problemas que luchó con, en un punto, así que usted puede volver más tarde y ver el progreso que ha hecho. Sólo ser conscientes de que se han hecho progresos, tanto siente muy bien, y ayuda a mantener una actitud positiva a medida que la lucha hacia adelante.

También, esto no es única para usted, es algo que todo el mundo tiene que ir a través de. Matemáticas verdaderamente es un lenguaje. Sólo porque está en inglés (bueno, la mayoría de ella, lol) no significa que usted debe ser capaz de comprender instantáneamente. Usted no esperaría a ti mismo para entender el español o el francés o cualquier otra lengua extranjera de inmediato, usted? Dése que la misma libertad con las matemáticas.