Probabilidad de $2$ de las personas estar juntos fuera de un grupo de $4$.

Question

Allí se $2$ de la gente que quería estar en un grupo juntos. Los $2$ de las personas estaban en una piscina de $4$ de la gente. Alguien se selecciona aleatoriamente $2$ personas en una fila y los de la gente estaría en un grupo juntos. El resto de los $2$ también sería en un grupo.

Cuál es la probabilidad de los $2$ de la gente que quería estar en el mismo grupo que realmente estar en el mismo grupo?

Lo he intentado

Vamos a asumir que la $2$ que quieren estar juntos, son de persona a y B, respectivamente, y la persona C y D son los otros $2$.

La probabilidad de elegir la persona a y B es $\dfrac 14 \cdot \dfrac 13 = \dfrac 1{12}.$

Answer 1

Estamos colocando las cuatro personas en dos grupos de dos personas. Observe que $A$ de la persona debe estar en un grupo con una de las otras tres personas, de los cuales sólo uno es persona $B$. Por lo tanto, la probabilidad de que % de las personas $A$y $B$ se colocan en el mismo grupo es $1/3$.

Answer 2

Tu error es que estás considerando sólo una posibilidad donde A y B en el mismo grupo. ¿Cuáles son los otros?

Otro enfoque puede ser directo contando. Hay un total de $4!$ posibles acuerdos, de que $2\cdot 1$ que comienzan con AB y $2\cdot 1$ que empiezan con BA, pero también $2\cdot 1$ ello en AB y $2\cdot 1$ que terminan en BA, por lo que la probabilidad es $\dfrac{2+2+2+2}{24} = \dfrac 13$.