¿Es el número de clases del isomorfismo de cocientes de un anillo comutativo dimensional finito sobre un campo finito?

Question

Si $A$ es un finito dimensionales unital y álgebra conmutativa sobre algunos infinito campo de $k$, ¿cuál es el número de isomophism clases de anillos de la forma $A/I$ donde $I$ es un buen ideal de $A$? Es finita?

Sin duda, para las dimensiones 7 y a continuación (por los resultados de este trabajo) la respuesta a la finitos pregunta va a ser que sí, como el número de clases de isomorfismo de álgebras de dimensión $n \leq 6$ es finito. Es el número de clases de isomorfismo de tales anillos todavía finito si la dimensión de la $A$ es mayor que 7?

Answer 1

El infinitamente muchos $7$-dimensional álgebra se describe en el papel de resolver es los cocientes del álgebra dimensional finito $A=k[w,x,y,z]/\mathfrak{m}^3$ (donde $\mathfrak{m}$ es el % ideal $(w,x,y,z)$). Por lo que es de $A$ $15$-dimensional contraejemplo.