Las Tres Princesas (distinguiendo al que dice la verdad con una pregunta)

Question

¿Es posible resolver este problema:

Un príncipe desea casarse con una princesa. Hay tres princesas, una es joven, otra es un poco mayor y otra es vieja. El príncipe es capaz de distinguir a las princesas. Una de las princesas siempre dice la verdad, otra nunca dice la verdad y otra a veces dice la verdad y otras no.

El príncipe sólo desea casarse con una princesa en la que pueda confiar. Por lo tanto, debe ser la princesa que siempre dice la verdad o la princesa que nunca dice la verdad (puede negar sus respuestas por el resto de su matrimonio).

Antes de elegir a la princesa con la que quiere casarse, puede hacer una sola pregunta a una sola princesa. Ella sólo debe responder a la pregunta con un sí o un no.

¿Qué pregunta debe hacer para asegurarse de que se casa con una de las princesas correctas?

Editar: No esperaba la pregunta "quién es más sincero", así que considera este cambio de reglas. Supongamos que quitamos la "princesa aleatoria", y en su lugar insertamos una "princesa malvada". La princesa malvada puede elegir su estrategia para responder, después de que haya visto a la princesa que estamos preguntando. Así que preguntar "Quién es más veraz", ya no tiene sentido, ya que la princesa malvada podría elegir responder correctamente a cada pregunta.

Answer 1

Escoge un príncipe al azar, y luego pregúntale:

¿Es él [señalando a uno de sus hermanos] mayor que él [señalando el segundo] ?

Si recibes un "Sí" como respuesta, elige al segundo hermano, si no, elige al primero. Esto asegura que no te casarás con el del medio.

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Explicación:

Si el príncipe al que has preguntado es el mayor, responderá con sinceridad, y tú elegirás al más joven.

Si el príncipe al que preguntaste es el más joven, mentirá, y tú elegirás al mayor.

Si el príncipe al que has preguntado es el de en medio, responderá al azar, y tú elegirás uno de los otros dos, como desees.

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Editar:

Se puede encontrar más información sobre las muchas variaciones de este rompecabezas buscando el término "Caballeros y bribones" que es el nombre lógico y el autor Raymond Smullyan utilizado para describir estos problemas.

De particular interés es un problema conocido como _El rompecabezas de lógica más difícil de la historia_ que tiene la misma configuración básica que el rompecabezas de los "príncipes" - mentiroso, veraz y contestador aleatorio - pero con más información que necesita ser extraída y la complicación adicional de que en lugar de "Sí" y "No", se utilizan palabras equivalentes en algún lenguaje esotérico y se desconoce qué palabra significa cuál.

Answer 2

Pregúntale al del medio si el más joven es más sincero que el mayor. Si la respuesta es "no", entonces cásate con el más joven, si no, cásate con el mayor.

Así, si el del medio es el mentiroso, se garantiza que se casará con la más veraz de las dos restantes, que es la princesa 100% veraz. Si el de en medio es el verdadero, entonces se garantiza que se casará con el menos verdadero de los dos restantes, que es el mentiroso habitual. Si la del medio dice a veces la verdad y a veces miente, entonces no importa con cuál de las otras dos se case (a efectos de este acertijo...).

Esta es la respuesta que di en el comentario anterior, eliminando el error señalado por Theo Buehler (y el prejuicio implícito de asumir que el príncipe preferiría casarse con uno de los dos más jóvenes).

Answer 3

Etiquetar a los hermanos arbitrariamente como $A$ , $B$ y $C$ (como lo harían los padres matemáticos). Podemos describir cualquier estrategia que podamos adoptar como tres piezas de información:

• Una pregunta que debe dirigirse a $A$ . (Dado que el etiquetado fue arbitrario, asumimos que $A$ )
• El hermano con el que nos casaremos si recibimos un "Sí" como respuesta.
• El hermano con el que nos casaremos si recibimos un "No" como respuesta.

No puedes casarte con el hermano al que le haces la pregunta.

Para demostrar esto, supongamos que nos casamos $A$ si responde "sí". Es posible que $A$ es el hermano mediano. Del mismo modo, si nos casamos $A$ para una respuesta de "no" - de hecho, es imposible para nosotros determinar si la persona a la que le hacemos la pregunta es el hermano mediano, ya que si lo fuera, podríamos recibir cualquier respuesta - y en particular, podríamos recibir la misma respuesta como si fuera no

Por lo tanto, podemos asumir, sin perder la generalidad, que nos casaremos con el hermano $B$ si conseguimos un "sí" y el hermano $C$ si obtenemos un "no" (ya que obviamente no deberíamos haber elegido al hermano con el que nos casamos antes de escuchar una respuesta!). Además, esto significa que podemos asumir que $A$ no es el hermano mediano, ya que si lo es, la estrategia funciona independientemente de la pregunta.

Hay una serie de preguntas que nos permitirán determinar, asumiendo $A$ es el más joven o el más viejo, ya sea $C$ es el hermano mediano. Por ejemplo

Es $C$ mayor que $B$ ?

funciones, ya que si conseguimos el más joven y un "sí", sabemos $C$ es el hermano mediano y deberíamos casarnos $B$ - y podemos resolver los otros casos de manera similar. En particular, cualquier pregunta con la siguiente tabla de verdad funciona: $$ \begin {array}[ccc]. && \text {$ B $ is the middle brother}&& \text {$ C $ is the middle brother} \\\text {$ A $ is the youngest}&& \text {true} && \text {false} \\\text {$ A $ is the oldest}&& \text {false}&& \text {true} \end {array}$$ Para ser muy francos podríamos preguntar $A$ :

¿Eres la exclusiva más joven o es $C$ el hermano mediano?

Otra pregunta, en una línea diferente, sería:

Si te preguntara si $C$ era el hermano mediano, ¿qué dirías?

Ya que esencialmente forzamos al hermano a decir la verdad - pero esto está quizás más lejos del espíritu de la pregunta.

Answer 4

Pregúntale a uno de los hermanos:

¿Eres alguien que tiene un hermano menor y que actualmente está siendo tan deshonesto como tú?

El que dice la verdad tiene un hermano menor y nunca es deshonesto, así que honestamente responderá "sí".

El mentiroso no tiene un hermano menor, así que mentirá y responderá "sí".

El travieso o bien a) está diciendo la verdad, y por lo tanto es más honesto que a veces, y por lo tanto responderá sinceramente "no", o bien b) está mintiendo, por lo tanto actualmente es máximamente deshonesto, y por lo tanto responderá falsamente "no".

Sin embargo, esta respuesta se basa en que el travieso es Lógicamente travieso (es decir, elegir arbitrariamente ser veraz o no, y luego responder en base a esa elección), en lugar de ser travieso en el sentido de responder con la intención de confundirte. En ese sentido la otra respuesta (que funciona sin embargo el travieso decide qué responder) es superior.

Answer 5

"¿Me casaré con el hermano mediano?"

Debido a que el mentiroso y el veraz no saben la respuesta, no pueden responder sin tener la oportunidad de traicionar su naturaleza.

El hermano mediano será el único capaz de responder.

Cásate con cualquier hermano que no responda a la pregunta.

Editar: Debido a la reciente edición, esta respuesta ya no es válida para la pregunta. Depende del hecho de que puedes forzar a las princesas a no poder responder.