En el triángulo rectángulo siguiente: $y-x=5$ y la altura a la hipotenusa es 12. Calcula su área.
He logrado descubrir su área usando el siguiente método, pero termina con una ecuación de cuarto grado para resolver. ¿Hay una manera más fácil de resolver el problema?
$ha=xy \Rightarrow 12 \sqrt{x^2+y^2} = xy$
Sustituye $y=5+x$ y eleva al cuadrado ambos lados:
$144 (x^2 + (5+x)^2)=x^2 (5+x)^2 \Rightarrow x^4+10x^3-263x^2-1440x-3600=0$
Cuya única solución positiva es $x=15$ y por lo tanto $y=20$ y el área es $\frac{15 \cdot 20 }{2}=150$
Gracias de antemano.