La estructura más simple$\Delta$ - en$S^2$

Question

Creo que mi razonamiento es correcto, pero quiero correr a través de él aquí porque tener el derecho intuición hará problemas similares más fácil en el futuro.

Un 2-simplex es homeomórficos al cierre de disco, y una cerrada disco es homeomórficos a un hemisferio, por lo que podemos "construir" $S^2$ a partir de dos 2-simplices. Sin embargo tenemos que tener 3 especifica los vértices, decir $v_0, v_1$$v_2$, en la circunferencia, donde los dos hemisferios cumplir. Esto también significa tres 1-simplices unión de estos vértices.

Es este el más sencillo de $\Delta$-estructura posible?

Answer 1

Usted necesita por lo menos dos $2$-simplices, pero usted puede pegarlas en otra manera de conseguir una igual de sencilla estructura. Tomar un simplex y pegamento de dos de sus lados para obtener un cono. Hacer esto para otro simplex y, a continuación, pegue el límite círculos juntos. Esta es una $\Delta$ estructura compleja en la esfera con 3 vértices 3 bordes y 2 caras, como la tuya, pero pegado juntos de forma diferente.

A ver que usted no puede conseguir lejos con tan solo un $2$-simplex, usted sólo tiene que notar que no hay manera de pegar los lados de un triángulo para obtener una esfera. (o incluso una superficie).