Tengo esta matriz a continuación, y necesito encontrar los valores propios. \begin {bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 5 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 2 \\ \end {bmatrix} Esto es lo que he hecho hasta ahora: He utilizado $\det(A-I)=0$ y llegó a esta forma \begin {bmatrix} 2- & -1 & 0 \\ 5 & 2- & 4 \\ 0 & 1 & 2- \\ \end {bmatrix} He hecho algunas simplificaciones:
$(2-)[(2-)(2-)-4]-5(-(2-))=0$
$(2-)[(2-)(2-)-4]-5(-1)=0$
$(2-)[4-4+^2-4+5]=0$
$(2-)[^2-4+5]=0$
$^2(2-)-4(2-)+5(2-)=0$
$2^2-^3-8+4^2+10-5=0$
$-^3+6^2-13+10=0$
o $-(^2-6+13)+10=0$
$- (-(3+{\sqrt 22})) (+(3-{\sqrt 22}))+10=0$
¿Lo estoy haciendo bien y si es así
He comprobado la respuesta en Symbolab y fue $2,2-i,2+i$ ¿Cómo? y ¿qué es? es $i$ ?
Y es la matriz será así cuando quiero calcular el vector propio para $2-i$ ?? \begin {matriz} i & -1 & 0 \\ 5 & i & 4 \\ 0 & 1 & i \\ \end {matriz}
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Cuando tienes $(2-)[^2-4+5]=0$ es equivalente a resolver $2-=0$ y $^2-4+5=0$ . Esto le daría las buenas raíces.
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@Hamza La pregunta "¿Qué es $i$ ?" es un poco preocupante. Antes de tocar el tema de los valores propios, supongo que has visto los números complejos al menos una vez en algún curso de matemáticas anterior.
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@imranfat He visto un montón de números complejos, pero sólo quería asegurarme de que no se me escapa nada.
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La respuesta a tu última pregunta también es afirmativa. Tienes que reducir la fila, pero utilizando números complejos. Así que para eliminar el $5$ multiplica la fila superior por $-5i$ y añadir a la segunda fila.
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Una cosa a señalar (puede o no ser relevante), la ingeniería eléctrica utiliza $i$ para la corriente, y en su lugar utilizar $j$ para los números complejos en lugar de $i$ .