¿Cómo puede el Perron-Frobenius teorema de ser utilizado para demostrar que un grafo conexo, no es un simple vector propio que es (i) y (ii) más pequeño en magnitud y (iii) tiene asociado un vector propio que es positivo?
El gráfico de Laplace está dada como $L = D-A$ donde $A$ es de la no-negativo de la matriz de adyacencia del grafo. El Perron-Frobenius teorema nos permite que
$\rho(A) > 0$ y simple es un autovalor de a $A$
$Ax = \rho(A)x$ con todos los elementos de a $x$ positivo.
La matriz $D$ es diagonal con elementos positivos. Es bien sabido que para que un grafo conexo, 0 es el menor autovalor de a $L$ y es simple, y $x=\mathbb{1}$ (vector de todos) es el asociado positivo autovector.
Estoy confundido, principalmente debido a $L$ no es un valor no negativo (o positivo) de la matriz. Alguna idea?
