Interesante pregunta:
Que indica que $v_{p}(a)$ el exponente del primer número $p$ en la facturización primera de $a$,
Mostrar que %#% $ #%
Mi idea: desde $$\lim_{n\to\infty}\dfrac{v_{5}(1^1\cdot 2^2\cdot 3^3\cdot 4^4\cdots\cdot n^n)}{n^2}=\dfrac{1}{8}$ $ y es bien saber $$1^1\cdot 2^2\cdot 3^3\cdot 4^4\cdots\cdot n^n=\dfrac{(n!)^n}{1!\cdot 2!\cdot 3!\cdots (n-1)!}$ $ así $$v_{5}(n!)=\lfloor \dfrac{n}{5}\rfloor+\lfloor\dfrac{n}{5^2}\rfloor+\lfloor\dfrac{n}{5^3}\rfloor+\cdots+\lfloor\dfrac{n}{5^k}\rfloor+\cdots=\sum_{i=1}^{\infty}\lfloor\dfrac{n}{5^k}\rfloor$ $ entonces lo no puedo.
Gracias
