Estoy trabajando en el siguiente problema
$$\lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt{n}2^n\int_0^\infty x^n(1+x^2)^{-n} \ dx$ $ yo puedo reescribir el integral como $$\lim_{n\rightarrow\infty}\int_0^\infty \sqrt{n}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)^n dx$ $ luego quiero usar la integral gaussiana para evaluar esto. He probado un substution de $u=\sqrt{n}x$ pero no funciona bien. ¿Cualquier otra sugerencia?