Para cualquier $11$ -Gráfico de vértices $G$ , demuestran que $G$ y $\overline{G}$ no pueden ser ambas planas

Question

Dejemos que $G$ sea un gráfico con 11 vértices. Demuestra que $G$ o $\overline{G}$ debe ser no planar.
Esta pregunta se dio como material de estudio extra pero un poco atascado. ¡Cualquier explicación intuitiva sería genial!

Answer 1

Parece lo siguiente. La fórmula de Euler implica que $E\le 3V-6$ para cada gráfico plano. Si ambos $G$ y $\bar G$ son planas, entonces $55=|E(K_{11})|\le 6|V(K_{11})|-12=54$ una contradicción.