Calcular el % de producto infinito $f_q(x):=\prod_{n=0}^\infty\frac{\sin(q^n x)}{q^n x}$, donde $x$ es real y $0<q<1$.
En otras palabras, $f_q$ debe satisfacer la ecuación funcional $f_q(x)=f_q(qx)\operatorname{sinc}(x)$ con una condición inicial $f_q(0)=1$, donde $\operatorname{sinc}(x):=\frac{\sin(x)}{x}$.
Uso de factorización de Euler de sinc uno puede reescribir $f_q(x)$ como un determinado producto infinito de $q$-Pochhammer símbolos. Por lo tanto espero que $f_q$ puede expresarse en términos de algunas funciones de la hipergeométrica. La transformada de Fourier de $f_q$ es una función lisa con soporte compacto.