La instalación y la notación:
Deje $f:M\to \mathbb{R}$ ser un Morse función en el compacto $m$-dimensiones del colector $M$ y deje $X$ ser un gradiente similar a la del vector de campo para la función de $f$.
Indicar el inestable respectivamente estable colector por $W^u_f(p)=\{x\in M\, |\, \lim_{t\to -\infty}\varphi^t(x)=p\}$ resp. $W^s_f(p)=\{x\in M\, |\, \lim_{t\to \infty}\varphi^t(x)=p\}$ donde $\varphi^t$ es el flujo del campo vectorial $X$ $p\in Crit(f)$ es un momento crítico de $f$.
Tenemos un $\mathbb{R}$-acción (al menos si $p\neq q$) en la intersección de las $\mathcal{M}(p,q):=W^u_f(p)\cap W^s_f(q)$$s\cdot x = \varphi^s(x)$.
Me gustaría comprobar si el campo vectorial $X$ es de Morse-Smale, es decir, si $W^u_f(p)\pitchfork W^s_f(q)$ todos los $p,q\in Crit(f)$.
Pregunta: Supongamos $p\neq q$ $\mathcal{M}(p,q)\neq \emptyset$ y que la intersección es transversal a $r\in \mathcal{M}(p,q)$ (es decir, si $T_rM=T_rW^u_f(p)+T_rW^s_f(q)$). ¿Esto implica que la intersección es transversal a $\varphi^s(r)$ por cada $s\in \mathbb{R}$?
En otras palabras, para comprobar si $X$ es de Morse-Smale, es suficiente para comprobar que la intersección es transversal a cualquier punto en cada línea de flujo de conectar $p$$q$?
Las referencias son también muy apreciados.
