Dada una larga secuencia exacta de la forma $$ \dots\a Un'_n \a B'_n \a C'_n \,\xrightarrow{\omega_n}\, Una'_{n-1} \B'_{n-1} \C'_{n-1}\\dots\qquad (*) $$ es allí una manera de recuperar una secuencia exacta corta de complejos $\mathcal A=\{A_n,\partial_n^A\}$, $\mathcal B=\{B_n,\partial_n^B\}$, $\mathcal C=\{C_n,\partial_n^C\}$ tal que la secuencia (*) "es" el largo de la secuencia exacta en la homología inducida por $$ 0\a \mathcal Un\a \mathcal B\a \mathcal C \a 0 $$ y los morfismos $\omega_n$ son, de hecho, la conexión de morfismos de que la homología? Me refiero a $A'_n\cong H_n(\mathcal A)$ todos los $n\ge 0$ al igual que para $B'_n$, $C'_n$.
Espero que la respuesta va a ser "obviamente no", pero luego hay un caso en el que es posible?
