Entiendo la idea de cambiar de sistemas de unidades, digamos de $\mathrm{m\ s^{-1}}$ a $\mathrm{km\ s^{-1}}$ pero, ¿por qué no podemos eliminar las unidades por completo?
Mi pregunta es: ¿qué hacemos exactamente cuando decimos que $c=1$ ?
Lo único que hacemos es utilizar un conjunto de unidades en las que ciertas cantidades toman valores numéricos convenientes. Por ejemplo, en el sistema SI podemos medir longitudes en metros e intervalos de tiempo en segundos. En esas unidades tenemos $c = 3 \times 10^8\ \text{m}/\text{s}$ . Pero también podrías medir todas las distancias en términos de una nueva unidad, llamémosla "finglonger", que es igual a $2.5 \times 10^6\ \text{m}$ y los intervalos de tiempo en una nueva unidad, la llamaremos "zoidberg", que es igual a $8.33 \times 10^{-3}\ \text{s}$ . Entonces la velocidad de la luz en términos de sus nuevas unidades es $$ c = 3 \times 10^{8}\ \text{m}/\text{s} = 1\ \frac{\text{finglonger}}{\text{zoidberg}} .$$ Las unidades siguen estando ahí, no se han "borrado", pero solemos anotarlas mentalmente y no nos molestamos en escribirlas.
@dmckee ¡No digas cosas así en voz alta! Harald Fritzsch afirma que su mención accidental de que la carga elemental se acerca a un número natural en algunas unidades imperiales a un senador tejano provocó una votación sobre Medición fracasar debido a la afirmación de que "las unidades imperiales eran (más) divinas". Sólo en América m-/
Hay unas cuantas coincidencias en varias unidades -puras coincidencias, por supuesto, pero: la energía solar que incide en la Tierra (después de tener en cuenta el 30% de reflexión por las nubes, la atmósfera, el suelo) es de aproximadamente 1kg por segundo (es decir $9\times10^{16}\mathrm{J\,s}^{-1}$ 1eV es aproximadamente un fotón de 1um de longitud de onda (en realidad 1240nm, pero lo suficientemente cerca para hacer cálculos aproximados en el reverso de un sobre) y así sucesivamente...
Si te estás acostumbrando a las unidades "naturales", creo que lo mejor es pensarlo así: básicamente estamos definiendo una nueva variable temporal $t' \equiv c t$ para trabajar. $t '$ tiene unidades de distancia. Siempre podemos volver a la antigua variable de tiempo, y al antiguo sistema de unidades utilizando $t = \frac{t'}{c}$ .
Lo hacemos para que todo sea lo más sencillo posible. Por ejemplo, el elemento línea:
$d s^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = dt'^2- dx^2 - dy^2 - dz^2 $
y la relación de dispersión relativista:
$E = \sqrt{p^2 c^2+m^2 c^4} = \sqrt{p'^2 +m'^2}$
son mucho más simples en estas unidades. Puede que no parezca un gran avance, pero cuando se trata de ecuaciones complicadas, cualquier cosa que simplifique es de gran utilidad.
En la primera ecuación " $\mbox{d}\tau^2=c_0^2\mbox{d}t^2-\mbox{d}x^2-\mbox{d}y^2-\mbox{d}z^2$ ", ¡está utilizando unidades naturales en el lado izquierdo pero no en el lado derecho! O eso, o la pantalla de mi ordenador representa $\tau$ en lugar de $s$ : ) Y está utilizando un $(+---)$ firma... que es una firma métrica muy mala... Pero aún así, +1... (Las malas convenciones pueden haber sido la razón del downvote anónimo...)
Aunque el enfoque más cuidadoso es, en efecto, decir que las unidades siguen estando ahí, sólo que no las escribimos como tales, prefiero pensar en ello como sugiere DJBunk:
Utilizando ciertas constantes ("dadas por Dios"), podemos expresar el concepto de tiempo en metros igual que en segundos: En lugar de decir "algo tarda 10s", se puede decir "tarda lo que tardaría un rayo de luz en recorrer $\frac{10\textrm{s}}{c}$ metros". Llámalo medidores de luz, si quieres. Es análogo a la forma en que expresamos la distancia en unidades de tiempo, también utilizando $c$ cuando hablamos de "años-luz". Un razonamiento similar permite eliminar otras unidades simplemente expresándolas en unidades "más básicas". Por supuesto, el conjunto de unidades que utilices como "fundamentales" depende totalmente de ti.
A algunos físicos teóricos les gusta hacer eso sólo para evitar las constantes al calcular, eligen un sistema de unidades en el que $\hbar=c_0=1$ (y algunos más de ellos), por lo que el deshacerse de un montón de cosas. La cuestión es solo hacer eso, se deshacen de las constantes haciéndolas iguales a 1, al final tendrán que cambiar de nuevo a un sistema más utilizable, mks, IS, o algún otro.
Gracias, pero no busco tanto "por qué lo hacemos", sino un significado más profundo, si es que lo hay. +1 de todos modos.
"al final tendrán que cambiar de nuevo a un sistema más utilizable" No hay ninguna necesidad fundamental de reconvertirse. Esencialmente toda la física de partículas se hace en $c=h=1$ unidades tous el tiempo. Las publicaciones utilizan esas unidades, los resultados se tabulan en ellas, etc. Sólo volvemos a convertir a unidades más humanas cuando queremos hablar con personas que no utilizan esas unidades.
En realidad, no borramos las unidades. Siguen estando ahí.
En el sistema de unidades donde el valor numérico de $c$ es 1, cualquier velocidad puede expresarse en términos de $c$ . Al igual que en las unidades del SI, el metro tiene un valor numérico de 1 y cada distancia puede expresarse como una cantidad de m. Así, por ejemplo, se puede decir que se viaja a una velocidad de $v=0.000001\,\mathrm{c}$ . A menudo omitimos las unidades en los cálculos para nuestra comodidad, pero también lo hacemos en el sistema SI.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
Puede encontrar este documento interesante.
0 votos
Voir esta respuesta a casi la misma pregunta.
0 votos
Lo que estamos haciendo es decir que el tiempo y el espacio tienen las mismas unidades, y que la luz viaja una unidad de distancia medida en una unidad de tiempo medida