La siguiente secuencia apareció en IMC de 2012 (una competencia de matemáticas): $$a_1 = \frac{1}{2}, \qquad a_{n+1} = \frac{n a_n^2}{1+(n+1)a_n}$$
Estoy tratando de encontrar una fórmula explícita para la secuencia. Parece ser más agradable de ver $b_n = a_n^{-1}$: $$b_1 = 2, \qquad b_{n+1} = \frac{b_n(b_n +n +1)}{n}$$ Puede que algunos cerrado fórmula de la derivada?
Numéricamente
$$ b(n) \sim n c^{2^n} $$ donde c = 1.36534926036757464312824443040683531215776134381623126072...
He creado también una nueva secuencia en OEIS, ver http://oeis.org/A258622
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