Conservación de la energía y los wavefunctions

Question

Te agradecería un poco de que se aclare la forma de conservación de la energía trabaja en QM.

El infinito de la plaza también tiene un conjunto de estados estacionarios, correspondientes a cada uno de los niveles de energía discretos del bien. Una partícula en un estado en particular puede ser representada como una suma de estos estados estacionarios. La expectativa de valor de la Hamiltoniana, < H > , de esta partícula no cambia con el tiempo. El estado, sin embargo (por el hecho de ser una suma de múltiples estados estacionarios) tiene un cero de energía de la incertidumbre.

La medición de la energía de la partícula collapeses su función de onda en uno de los estados estacionarios con un correspondiente valor de la energía.

Esto me molesta. Mientras que < H > es constante, el "real" de la energía de la partícula (a medida) puede variar mucho. Esto parece como una violación de la conservación de la energía. [Y aunque he planteado esta pregunta en términos de la infinita bien, cualquier función de onda compuesta de no-degenerada de los estados estacionarios parece una violación a mí]

Así, es la partícula enredado con alguna otra partícula (a través de cualquier proceso de ponerlo en el bien, en primer lugar) de tal manera que la energía neta en algunas de las mayores del sistema es constante? O es sólo la energía conservada es de los sistemas más grandes (las que están en peligro de tantas partículas como para acercarse a < H > )? O lo estoy entendiendo mal?

Answer 1

Esa es una gran pregunta! De hecho, en la mecánica cuántica, la energía sólo se define a la expectativa, y la conservación de la energía se refiere únicamente a la expectativa de valores. Es sencillo mostrar, a partir de la ecuación de Schrödinger que esta expectativa de valor es constante en el tiempo.

Sin embargo, la medición no no romper la conservación de energía, siempre y cuando se mantenga un seguimiento de la energía de la medición del aparato. Esto tiene que ser cierto, porque siempre podemos considerar el sistema de medición del aparato como una articulación sistema cuántico, cuya energía de la que conocemos se conserva.

Como un ejemplo concreto, supongamos que medimos la posición de un bajo de partículas de energía por el disparo de un fotón. Si medimos la posición de forma muy precisa, entonces la función de onda se colapsa a un fuerte repunte, que tiene una muy alta energía, el cual no estaba presente en el original de la partícula. Esta energía debe haber sido absorbida desde el fotón entrante -- y, de hecho, por la fórmula de de Broglie, $\lambda = h/p$, una alta precisión de medición de la posición puede sólo puede hacerse usando un fotón de alta energía.

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Algunas sutilezas surgir si el dispositivo de medición está macroscópico. Por ejemplo, digamos que el fotón en el ejemplo anterior, se tiene una probabilidad de aparecer, por lo que el estado cuántico es una superposición $$|\text{low energy particle and high energy photon} \rangle + |\text{high energy particle and low energy photon} \rangle.$$ El (expectativa de valor) de la energía es el mismo que antes en este punto. Ahora supongamos que el uso de alta-energía de los fotones detector y leer el resultado en el laboratorio, dando una superposición de $$|\text{low energy particle, you see '1' on detector} \rangle + |\text{high energy particle, you see '0' on detector} \rangle.$$ En este punto la energía es todavía perfectamente conservados, si tienes en cuenta la energía de todo, pero si te suscribes a la interpretación de Copenhague, usted diría que este estado es inaceptable, porque macroscópicas de los observadores no pueden estar en superposiciones. A continuación, quitar manualmente a sí mismo desde el estado, diciendo que el estado debe estar bien $$|\text{low energy particle} \rangle \ \text{or} \ |\text{high energy particle} \rangle$$ pero no una superposición de los dos. Si desea suscribirse a esta interpretación, a continuación, la energía es, de hecho, sólo se conserva estadísticamente, es decir, cuando se promedian a lo largo de muchos ensayos.