¿Cómo probar Gauss ' s Digamma Teorema?

Question

Aquí $\psi(z)$ es función del digamma, $\Gamma(z)$ es función gamma. $$\psi(z)=\frac{{\Gamma}'(z)}{\Gamma(z)},$ $ % Enteros positivos $m$y $k$ (con $m < k$), la función digamma se puede expresar en términos de funciones elementales como: $$ \psi\left(\frac{m}{k}\right)=-\gamma-\ln(2k)-\frac {\pi} {2} \cot\left (\frac {m\pi} {k} \right) + 2\sum ^ {[(k-1)/2]} _ {n = 1} \cos\left(\frac{2\pi nm}{k}\right)\ln\left(\sin \left(\frac{n\pi}{k}\right)\right). $$ ¿Cómo probarlo?

Answer 1

Usted puede mirar estey las referencias en esto.

Añadido: de hecho, una búsqueda rápida en Google da varias referencias para la prueba. También, si las matemáticas no rinde bien, el equipo de Planetmath sugiere para cambiar el estilo de vista en HTML con fotos (se puede elegir en la parte inferior de la página).