Tasa de crecimiento de la fórmula

Question

Tengo la fórmula: $\frac{(m+n)!}{m!n!}$ me pregunto qué es la tasa de crecimiento de la misma. ¿Puedo decir que crece exponencialmente con m y n? ¿O tal vez se trata de tasa de crecimiento diferente? Saludos, Rnd

Answer 1

Esta es probablemente una aproximación muy cercana para $n=m$: $$ n!n!=(n!) ^ \approx \frac{n^2n}{e^2n 2} \pi n\\ 2 (2n)! \approx \frac {(2n) ^ {2n}} {e ^ {2n}} 2 \sqrt{\pi n} $$ dividiendo $(2n)!$ a través de $n!^2$ tienes que \frac{(2n) $$!} {n! ^ 2} n \approx \frac{4^n}{\sqrt{\pi}} $$