La energía no se conserva con accleration por una fuerza constante

Question

Supongamos que tengo un objeto con masa de $m$ en el vacío que me impulsan mediante la aplicación de una fuerza constante, $F$, en él, con un motor de cohete que me suministro de una cantidad constante de energía, $\frac{\delta E_{supply}}{\delta t}$, para.

A continuación, el objeto, la aceleración está dada por $F = ma \implies a = \frac{F}{m}$. Por lo tanto, tendrá un constante aumento en la velocidad, $\frac{\delta v}{\delta t} = a$.

Pero, $E = \frac{mv^2}{2}$, y así los objetos aumento en la energía es igual a $\frac{\delta E_{object}}{\delta t} = \frac{m}{2} \frac{\delta}{\delta t} (v^2) = mv \frac{\delta v}{\delta t} = mva$.

Este aumento en la energía, $\frac{\delta E_{object}}{\delta t}$, no es constante, sino $\frac{\delta E_{supply}}{\delta t}$ es y lo que el principio de conservación de la energía es violado. Dónde está mi error?

EDITAR:

Muchos de ustedes señalan que el problema radica en cómo me asumir un cohete va a convertir mi energía a una fuerza constante (@BMS, por ejemplo, dice que el $F = \frac{dK}{dx}$ en lugar de $F = \frac{dK}{dt}$), pero hay una cosa que no entiendo:

Imagine que en lugar de un cohete, me impulsan mi objeto con un acelerador de electrones. Puedo acelerar mi electrones a través de un potencial eléctrico de $V$ voltios y dirigir el rayo opuesto a la dirección de recorrido deseado. Esto consumirá una cantidad constante de energía desde $P = IV$ (la energía es igual a los tiempos actuales, el voltaje y la velocidad de los electrones de eyección (actual) se puede mantener constante).

Esto significa que todos los de mi electrones son expulsados con la misma velocidad, $V_e$, en relación a mi objeto en el momento de la expulsión, ¿no es cierto? (o $F = \frac{dK}{dx}$ hacer esta declaración válida?) Y dado que los electrones deben requerir una fuerza conocida para ser acelerados a $V_e$ y debido a la tercera ley de Newton, cada fuerza tiene una igual y opuesta a la fuerza, no se aplica una fuerza constante sobre mi objeto?

Answer 1

"la aplicación de una fuerza constante, F con un motor de cohete que me suministro de una cantidad constante de energía"

Heere, es su problema! Los cohetes no son tan simples como usted piensa. Sí, se podría aplicar una fuerza constante (de empuje). Y sí, esto consume combustible a un ritmo constante, pero como @garyp señala, esto no significa que usted está agregando a la energía cinética del cohete a una velocidad constante. En otras palabras, la eficiencia energética de los cohetes no es constante, incluso si las condiciones en el interior del motor en sí siguen siendo los mismos.

De hecho, la eficiencia energética puede exceder de uno, como el cohete ganancias de energía mediante la eliminación de la energía cinética del propulsor, así como su energía química.

Answer 2

Un error que están haciendo es la equiparación de la constante de potencia $\frac{\delta E}{\delta t}$ con una fuerza constante. Una no implica la otra.

Voy a cambiar a una forma más estándar de notación y uso de $K$ para la energía cinética. Y vamos a decir $U=\text{const}$ para mantener las cosas simples en nuestro sistema. Por último, imaginemos que hay solamente una fuerza de $F$ en esta constante la masa del objeto.

Una de las muchas relaciones entre la fuerza y la energía es $F=dK/dx$. Tenga en cuenta la distinción entre eso y la cantidad de $dK/dt$. Uno de los resultados de esta distinción es que una fuerza constante suministro de un no-constante de energía, y viceversa. Raro, sí, pero bueno. Esto puede ser explicado por destacar por una fuerza constante, el objeto se moverá una distancia mayor en cada una de las sucesivas intervalo de tiempo, provocando una mayor cantidad de trabajo $F\,dx$ hacer.

Answer 3

Conservación de la energía sólo se aplica a cerrado (aislado) de los sistemas, y su ejemplo, con una fuente externa de energía, definitivamente no es de ese tipo.