Cómo resolver simultáneamente dos variables del sistema

Question

Mis conocimientos de matemáticas es oxidado y necesito un poco de ayuda en el cepillado. Traté de google de todo no podía conseguir lo que estoy buscando

Cómo resolver la siguiente ecuación de $x + y = 6$ $x^2 + y^2 = 20$

La ayuda es muy apreciada

Answer 1

La manera más fácil para que usted probablemente sustitución.

Desde $x+y=6$, $y=6-x$. Por lo tanto, sustituimos en la otra ecuación, se obtiene $$x^2+(6-x)^2=20$$ $$x^2+x^2-12x+36=20$$ $$x^2-6x+8=0$$ $$(x-2)(x-4)=0$$

Por lo tanto, las dos raíces son $2$$4$.

Tenga en cuenta que $x$ $y$ son intercambiables, se obtienen dos pares de soluciones

$(x,y)=(2,4)$ $(x,y)=(4,2)$.

Answer 2

Comience con la más simple ecuación, $x+y=6$, y resolverlo para $y$ en términos de$x$;$y=6-x$. Ahora sustituye el valor de $y$ en la otra ecuación para obtener

$$x^2+(6-x)^2=20\;.$$

Después de multiplicar el lado izquierdo, usted tiene

$$x^2+36-12x+x^2=20\;,$$

y la recolección de todos los términos a un lado de la ecuación te deja con

$$2x^2-12x+16=0\;.$$

Puede simplificar dividiendo por $2$:

$$x^2-6x+8=0\;.$$

En este punto puede invocar la fórmula cuadrática o factor de la ecuación cuadrática para obtener

$$(x-2)(x-4)=0\;.$$

Un producto de los números es $0$ si y sólo si al menos uno de los factores es $0$, por lo que las soluciones a esta ecuación se $x-2=0$$x-4=0$, es decir, $x=2$$x=4$. Recordemos que $y=6-x$, por lo que las soluciones a la par original de ecuaciones se $x=2,y=4$ $x=4,y=2$ (y, por supuesto, usted puede comprobar que ambas son correctas sustituyendo en las ecuaciones originales).

Answer 3

Sugerencias:

$$x+y=6\Longrightarrow y=6-x$$

Y ahora sustituye en la segunda ecuación:

$$x^2+(6-x)^2=20\Longrightarrow x^2-6x+8=0\iff (x-4)(x-2)=0\ldots$$

Answer 4

$$ x+y = 6 \Longrightarrow x=6-y $$

Por lo tanto:

$$ (6-y)^2 + y^2 = 20 \Longrightarrow 16-12y+2y^2 = 0 \Longrightarrow\\ 8-6y + y^2 = 0 \Longrightarrow (y-4)(y-2)=0\\ $$ Se puede tomar desde aquí?

Answer 5

$(x+y)^2=36$

$x^2+y^2+2xy=36$

$x^2+y^2=20$

Por lo tanto, $xy= 8$

Hay cuatro posibles pares de $(4,2)(-4,-2)(-2,-4)(2,4)$ , Ya que el $x+y=6$ la $+ve$ pares son la solución.