pregunta relacionada con el límite de producto

Question

Me atoré con este problema, y es a diferencia de cualquier problema que he encontrado hasta ahora .
Deje $$P_n=\frac{2^3-1}{2^3+1}. \frac{3^3-1}{3^3+1} .\frac{4^3-1}{4^3+1}.....\frac{n^3-1}{n^3+1}$$
tenemos que probar que $\lim_{n\to\infty}P_n=\frac{2}{3}$.
Yo podría resolver este tipo de problema si en lugar de producto de los términos que me había sido dada suma, al encontrar el término general y todos.
Pero, no soy capaz de pensar mucho después de ver el producto. Tal vez podemos utilizar el teorema del sandwich . pero, no sé cómo? Por favor, ayuda! Gracias de antemano.

Answer 1

Sugerencia:

$n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)$

$n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)$

$(n+1)^2-(n+1)+1=n^2+n+1$

El uso de este. El producto de los telescopios.