He estado estudiando para mi análisis de los exámenes, y me he encontrado con una serie que no he sido capaz de resolver. La pregunta es sólo para determinar para qué valores reales de $x$ hace que la serie converge. He descubierto que hace converger para valores positivos y diverge para valores negativos de $x$.
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{n^2}}{(n+x)^{n^2}}$$
Sin embargo, el único valor que la verdad es que he sido capaz de demostrar correctamente es $x=0$, y sólo porque en ese caso es trivialmente fácil, ya que el límite del término general es $1$ (y por lo tanto no es $0$).
No está seguro de cómo demostrar a los otros casos. Supongo que la forma es, probablemente, de factorización del denominador, pero no he conseguido más que eso.
