En el método Simplex, una variable que entra en la base, no puede salir de la base en la siguiente iteración. Por favor, explique ¿por qué?
Respuesta
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Eso no es cierto. Como contraejemplo, consideremos $$\max \text{ } Z = x_1 + 2x_2$$ sujeto a $$x_1 + 3x_2 + s = 3,$$ $$x_1, x_2, s \geq 0.$$ donde $s$ es la variable de holgura.
La base inicial es $\{s\}$ . Utilizando la regla de Dantzig para seleccionar la variable básica entrante, elegiríamos $x_2$ ya que ofrece el mayor aumento por unidad. Dado que $x_2$ entra, $s$ debe irse. Nuestro nuevo diccionario se parece a $$Z = 2 + \frac{1}{3}x_1 - \frac{2}{3}s, $$ $$x_2 = 1 - \frac{1}{3} x_1 - \frac{1}{3} s.$$ Así podemos aumentar $Z$ aumentando $x_1$ . Sea $x_1$ introduzca la base; a continuación $x_2$ debe salir, dando lugar al diccionario óptimo: $$Z = 3 - x_2 - s,$$ $$x_1 = 3 - 3x_2 - s.$$ La cuestión es que $x_2$ entró en la base en la primera iteración y salió en la segunda, proporcionando un contraejemplo a su afirmación.
