Formación para aprender activamente, pensar y utilizar la matemática estudiada y construir todo sobre los propios

Question

Alguien dijo esto:

"La memorización de todo el diccionario sueco nunca te harán dominar sueco. Mismo para las Matemáticas, la única manera es a reflexionar activamente y utilizar los principios básicos de la absorbe hasta el momento para la práctica en la avanzada de medio ambiente y explorar rápido. Aprender haciendo le hará hablar de matemáticas con fluidez, de manera flexible e inteligente. Los bebés son la mejor alumno, ni jugar con palabras mucho antes de empezar a hablar, ni esperar demasiado tiempo para asimilar nuevas palabras a gastar la zona".

Y nuestro profesor nos dijo:

"uno debería ser capaz de utilizar y probar principal teorema de Cálculo/Análisis/Álgebra Lineal/Álgebra/Probabilidad/Topología incluso sin pensar como respirar cada segundo. Especialmente uno quiere hacer investigación en matemáticas o incluso de la matemática aplicada aspecto de algunas ciencias naturales"

Creo que es una buena idea, aunque Euclides dijo que "no hay ningún Camino Real hacia la geometría", pero todavía hay buenos y malos caminos para ir, creo.

Pero cuando intento aplicar esto al leer el libro de texto, parece que aunque tratando de hacer el ejercicio después de cada capítulo, especialmente los que solo tren a poner los valores en la fórmula, o simplemente el uso de los conceptos, no importa cómo muchos ejercicios para hacer con estos, no ayuda mucho a entender las cosas. así, el opuesto de prueba, mediante el uso de libros de texto no demasiado en serio, como un manual para juegos de PC, un poco más rápido "escaneo" para obtener la idea principal y def/teorema, entonces tratan de auto-motivately construir la def/teorema por mí mismo y tratar de demostrar teoremas sobre mi propia incluso teniendo las grandes "imagen" en la mente para construir en lugar de tratar de recordar los detalles, sólo se refieren al libro cuando proceda de la siguiente o cuando quedas atascado demasiado tiempo para obtener la idea principal. Cuando esto está haciendo , parece que el cerebro funciona de manera más activa, y la def/teorema es absorbido, como conseguir el martillo controlada a la mano en lugar de sólo leer el manual de martillo.

La pregunta es, en primer lugar para escuchar algunos comentarios, especialmente las dos citas de la parte superior.

Y para la "práctica hace al maestro", ¿habrá algún principio de selección de "buenas prácticas" más activamente aprender ciertas libro de texto de matemáticas ? Desde el simple valor en la fórmula de uso o conceptos básicos problemas realmente no ayuda demasiado. O decir, se debe poner el tiempo haciendo una prueba más de los problemas de la omisión de algunos muy simples preguntas, incluso aunque la fórmula es recién aprendidas. Debido a que tratamos de probar en el propio, parece más el uso de algo de forma activa, pero de valor en la fórmula de uso, no importa cómo muchos problemas para hacer, parece la herramienta aún no pertenecen a mí.

Answer 1

Uno tiene que ser práctico, y considerar las limitaciones de tiempo disponible, y el tiempo que uno desee pasar.

Mi propia experiencia fue que me va en la investigación fue principalmente a través de la escritura y reescritura para poner las cosas en claro, para mí. También explicar a los demás lo que yo estaba haciendo y por qué fue muy útil.

Si usted escribe algo fuera cinco veces, se puede ver cómo mejorar un poco; y 2 meses más tarde, otro poco; y así sucesivamente. Después de cinco modificaciones, podría llegar a ser original! El punto es que este método es una manera de conseguir el rusty ruedas del cerebro de vuelta.

El compositor de Ravel dijo que se deben copiar (y fue muy original, como todos sabemos). Si usted tiene cierta originalidad, luego de que podría salir como copia. Si no, no importa! En cualquier caso, puede tomar tres copias a ver una manera de cambiarlo.

Se dice que Newton era un inveterado de la copiadora.

También he aprendido de mi director, Michael Barratt. Él me mostró el proyecto de artículos que se inició con un título, autor, luego de la Introducción, explicando cuál es la intención y los resultados del documento fueron. Como escribe el periódico, puede resulta que la Introducción se convierte en inadecuado, por lo que las necesidades de la reescritura y, a continuación, el papel de las necesidades de reescritura, el título puede necesitar cambiar, etc., etc. Pero me gusta la idea de que el trabajo comienza con una intención. Puede ser resolver un problema conocido, o para desarrollar alguna de las matemáticas que la intuición le dice que debe existir, y que si existiera, debería ser útil.

Otro método es escribir el trabajo de Una persona o área), en términos de lenguaje de B (persona o área); en lugar de ir en busca de "los picos de la montaña", intenta llenar los valles". Este es un trabajo útil para un principiante, ya que empezar haciendo una especie de traducción; a través de este usted está obligado a aprender mucho, pero también tiene una guía para seguir adelante.

Un ejemplo de área B es la categoría de teoría.

Espero que ayude.

Más tarde: voy a añadir otro punto. José Montesinos me dijo que él le dice a sus estudiantes de investigación: ¿qué es más cómodo! Todos tenemos que encontrar la manera de encontrar la manera de llegar en el desarrollo de las matemáticas que es el más apropiado para nosotros mismos, sin ser demasiado distraído por el "debe" y "debería", con la que nos bombardean. Lo que parece fácil para uno mismo no puede parecer tan eaay a alguien más - todos somos diferentes!

Answer 2

Respecto a la segunda cita, sospecho que lo que su profesor quería decir era que la primaria teoremas debe ser dominado por completo si usted espera para trabajar en más de los materiales avanzados. Si usted espera para hacer la investigación en el análisis que usted probablemente debería ser capaz de decir y demostrar el Valor medio Teorema o definir un espacio compacto sin mirar estas cosas. Si intenta mover demasiado rápido a través de los fundamentos, usted encontrará que usted está aprendiendo más y más a nivel superficial como las cosas se ponen más difíciles.

Con respecto a su práctica de la lectura de libros de matemáticas "de forma activa", esto es de hecho lo que hacemos todos. Usted puede haber tenido la experiencia de libros de texto que sólo ofrecen mecánica "taladro" de los problemas, pero a nivel universitario textos se preguntan cada vez más a trabajar fuera de las pruebas y los teoremas de su cuenta en los ejercicios, a menudo en el desarrollo de importantes materiales. Usted siempre debe tener lápiz y papel en la mano: tan pronto como usted ve un teorema de intentar demostrar que, tan pronto como usted puede ver una definición de comenzar la enumeración de ejemplos y no ejemplos, etc. Yo iba a saltar rutina de ejercicios en un libro, si yo estaba seguro de que podía hacer, aunque es sorprendente cómo a menudo los problemas que mirar la rutina de llegar a ser complicado!

Advertencia: yo no soy un profesional matemático, sólo un autodidacta que ha sido en un rato.