Estoy tratando de responder la siguiente pregunta en mi lógica de clase: (en todo trabajamos en lógica proposicional) hay un conjunto $S$ de los bien formados-fórmulas (wffs) satisfecho contables set $V$ de la verdad de las asignaciones de tal manera que cualquier verdad asignación de satisfacciones $S$ se encuentra en $V$?
Mi conjetura es que no. Mi primera reacción fue la de hacer una diagonalización. Presente $V$ como una matriz con $v_{i, j}$ el valor de verdad que la asignación de $v_i$ da a la $j$-th proposicional carta. Obviamente, el caso más difícil es al $S$ es infinito; si $S$ es finito, entonces sólo un número finito de letras proposicionales se producen en el $S$-fórmulas. A continuación, hay algunos máxima $k$ para que todos los $A_n$ $n \geq k$ no se producen en V. Entonces la diagonalización es trivial: sólo diagonalize de la $k$-th carta en adelante, ya que el cambio de $A_k$ en este rango no afecta en nada en $S$.
Pero tengo poca idea acerca de cómo abordar el caso principal al $S$ es infinito. Pensé que tal vez debería tratar con el hecho de que $S$ es consistente (ya que es válido). Si es máximamente consistente, entonces yo creo que esto es demasiado simple, ya que para cada letra proposicional $A_n$, $A_n$ $S$ o $(\neg A_n)$$S$, lo que implica que sólo hay una verdad asignación de satisfacciones $S$--puesto que toda verdad asignación debe estar de acuerdo en cada letra proposicional.
Pero si $S$ no es máximamente consistente, esto no está disponible para mí. De alguna manera, me gustaría mostrar que infinitamente muchos proposicional letras no se producen en $S$. Luego puedo aplicar el truco de arriba y sólo diagonalize a través de la superfluo letras.
Así que, sí, sólo en busca de algunos consejos o correcciones si usted tiene alguna por favor, aunque tal vez si no tengo lugar en mi propio yo voy a dar y pedir más. Gracias.
(Por cierto, haciendo referencia a las cartas que "se producen en $S$" me refiero a las letras que se producen en algunos de fórmula en $S$).
