Cuánto tiempo haría una pista?

Question

A y B son la natación en los carriles de la derecha junto a la otra, pero en diferentes direcciones. Ambos comienzan al mismo tiempo, y pasan de uno a otro después de que Una persona ha nadó 84 pies. Al llegar al final, dan la vuelta y nadar de regreso, encuentro de nuevo 36 pies de distancia de la persona en Un punto de partida. ¿Cuánto tiempo es la piscina?

Supongo que los dos nadadores nadan a velocidades diferentes, pero no sé cómo iba yo acerca de este problema. Supongo que tratando de encontrar las proporciones serían las mejores, pero no sé qué hacer.

Gracias!

Answer 1

Recuerdo un problema similar a la de Moscú, Puzzles. Una forma inteligente de resolver con un mínimo de álgebra es la siguiente:

Cuando pasan unos a otros en primer lugar, se han cruzado $1$ de la longitud de la piscina. Cuando se cruzan de nuevo, ellos han cruzado $3$ longitud de la piscina, y ya que sus velocidades son constantes, sabemos que se llevó a $3$ veces como mucho.

Así que en todo el tiempo transcurrido, el nadador Un viajó $84*3=252$ pies y se reunió $36$ pies de distancia de su punto de partida. Por lo tanto $2L=252+36$$L=144$.

Answer 2

Deje que la longitud de la piscina se $L$. Primera vez que se conocen, $A$ ha nadado $84$ pies y $B$ ha nadado $L-84$. Cuan lejos de cada uno de ellos nadado la próxima vez que se reúnan? Ahora requieren que la velocidad sea constante, por lo que las proporciones de las distancias son las mismas en cada reunión. Que da una ecuación en la $L$.

Answer 3

Digamos, que la piscina de la longitud de la es $X$ m ($X>0$)

1. Cuando pasan unos a otros por primera vez, Una tiene nadó $84$ m y B ha nadado $X-84$ metros.
2. Cuando pasan unos a otros por segunda vez, ha nadó $2X-36$ m y B ha nadado $X+36$ metros.
3. Digamos, que nada $a$ veces más rápido que el de B. por Lo tanto: $$a=\frac{86}{X-86}=\frac{2X-36}{X+36}$$ Ahora vamos a resolver la ecuación que hemos obtenido: $$\frac{86}{X-86}=\frac{2X-36}{X+36}\\ X^2 - 144X = 0\\ X(X-114)=0\\ X=0 \vee X=144$$ Se dijo, que el $X>0$, con lo que la longitud de la piscina es $144$ metros.