Ahora, hay un par de cosas que debe ser declarada de manera muy clara. En primer lugar, es importante ser muy cuidadoso cuando se habla de los grupos de puntos. Es descuidado (y confuso para los demás) para escribir $\mathrm{T_{2u}}$ cuando la media de $\mathrm{T_{1u}}$, o escribir $\mathrm{A_{g}}$ cuando la media de $\mathrm{A_{1g}}$, así que por favor preste atención a esto la próxima vez, independientemente de si usted está escribiendo en línea o la presentación de una pieza de trabajo. La buena comunicación en la ciencia ha de ser preciso y claro!
En segundo lugar, vamos a utilizar este reducido descenso de la simetría de la tabla (he quitado algunas columnas y algunas filas, que no son relevantes ahora)
$$\begin{array}{ccc} \hline
O_\mathrm h & T_\mathrm d & D_\mathrm{3d} \\
\hline
\mathrm{A_{1g}} & \mathrm{A_1} & \mathrm{A_{1g}} \\
\mathrm{T_{1u}} & \mathrm{T_2} & \mathrm{A_{2u} + E_u} \\ \hline
\end{array}$$
Este le dice que si se disminuye la simetría del sistema de$O_\mathrm h$$T_\mathrm d$, entonces nada de lo que previamente transformados $\mathrm{A_{1g}}$ ahora transformación de la $\mathrm{A_1}$. Del mismo modo, nada de lo que previamente transformados $\mathrm{T_{1u}}$ ahora transformación de la $\mathrm{T_2}$.
Si usted está tratando de buscar posibles mezcla de orbitales en la disminución de la simetría, entonces usted tiene que mirar lo de las irreps en la bajada de simetría . A partir de lo que has escrito, tengo la sensación de que usted está tratando de "buscar una $\mathrm{A_{1g}}$ componente", que no es lo que usted debe estar buscando, porque algo que ha transformado como $\mathrm{A_{1g}}$ $O_\mathrm h$ simetría no necesariamente puede transformar como "$\mathrm{A_{1g}}$" en la parte inferior de la simetría. Punto en el caso de: $T_\mathrm d$.
Si usted está considerando la viabilidad de una distorsión a $T_\mathrm d$, entonces usted debe estar buscando un $\mathrm{A_1}$ componente en la segunda fila, no $\mathrm{A_{1g}}$. Por supuesto, $\mathrm{T_2}$ no contiene $\mathrm{A_1}$, por lo que la distorsión de a $T_\mathrm{d}$ no es favorable.
Ahora, en $C_\mathrm{3v}$ las correlaciones son $\mathrm{A_{1g}} \to \mathrm{A_1}$$\mathrm{T_{1u}} \to \mathrm{A_1} + \mathrm{E}$. Si añadimos esta columna a la reducción de la tabla de arriba
$$\begin{array}{cccc} \hline
O_\mathrm h & T_\mathrm d & D_\mathrm{3d} & C_\mathrm{3v} \\
\hline
\mathrm{A_{1g}} & \mathrm{A_1} & \mathrm{A_{1g}} & \color{red}{\mathrm{A_1}} \\
\mathrm{T_{1u}} & \mathrm{T_2} & \mathrm{A_{2u} + E_u} & \color{blue}{\mathrm{A_1 + E}} \\ \hline
\end{array}$$
entonces es claro que debido a la $\color{blue}{\text{blue}}$ $\mathrm{A_1 + E}$ comparte una irrep en común con el $\color{red}{\text{red}}$ $\mathrm{A_1}$ componente, el HOMO–LUMO la mezcla está permitido en $C_\mathrm{3v}$ simetría, y esto proporciona una cualitativo argumento de por qué la distorsión de a $C_\mathrm{3v}$ simetría se ve favorecida.
De nuevo, llevar a casa el punto, no deberíamos estar buscando si el $\color{blue}{\text{blue}}$ bits contiene $\mathbf{A_{1g}}$. No es $\mathrm{A_{1g}}$ irrep en $C_\mathrm{3v}$, así que por supuesto no la vas a encontrar! Usted debe preguntar si el $\color{blue}{\text{blue}}$ bits contiene el $\color{red}{\text{red}}$ bits.
Cómo conseguir que esas correlaciones, es una pregunta justa. Bien, me lo a partir de este diagrama de Orbital Interacciones en Química, 2ª ed. por Albright et al. La correlación diagrama de 14.4 debe ser auto-explicativas, esperemos que (puede ignorar las fotos de la MOs, 14.5 y 14.6).
![mixing diagram]()
Pero si usted desea obtener de ella sin voltear a través de cada libro en la biblioteca, esta es la forma en que deben hacerlo. Porque de alta simetría de punto de grupos como $O_\mathrm h$ contener decenas y decenas de subgrupos, los libros no suelen incluir una lista de todos los posible correlación con menor simetría, ya que hay demasiadas posibilidades. La tabla que se ha dado un montón de omitir correlaciones, aparece en "otros subgrupos" (lo que implica, "otros subgrupos que yo no podía ser molestado a poner en"). Usted notará que $C_\mathrm{3v}$ es uno de esos "otros subgrupos" a los que no se da explícitamente.
Así que la estrategia es llevar a cabo la correlación en dos pasos. En primer lugar usted ir de$O_\mathrm h$$D_\mathrm{3d}$, y después de ir de$D_\mathrm{3d}$$C_\mathrm{3v}$. Las tablas que está utilizando no se que, pero una lista más completa de las tablas se proporciona en los Apéndices de Vibraciones Moleculares por Wilson et al. El $D_\mathrm{3d}$ $C_\mathrm{3v}$de correlación está dada como (de nuevo me quita el irrelevante filas)
$$\begin{array}{cc} \hline
D_\mathrm{3d} & C_\mathrm{3v} \\ \hline
\mathrm{A_{1g}} & \mathrm{A_1} \\
\mathrm{A_{2u}} & \mathrm{A_1} \\
\mathrm{E_u} & \mathrm{E} \\ \hline
\end{array}$$
así que ahora la correlación de $O_\mathrm h$ $C_\mathrm{3v}$es fácil: $\mathrm{A_{1g}}$$O_\mathrm h$$\mathrm{A_{1g}}$$D_\mathrm{3d}$, que a su vez va a$\mathrm{A_1}$$C_\mathrm{3v}$. Asimismo, $\mathrm{T_{1u}}$$O_\mathrm h$$\mathrm{A_{2u} + E_u}$$D_\mathrm{3d}$, que a su vez va a$\mathrm{A_1 + E}$$C_\mathrm{3v}$.
