Así que tengo esta pregunta para mi la teoría de números y la prueba de la clase:
Para cualquier $a \in \Bbb Z$, demuestran que, a $6|a(a+5)(a+10)$.
He pensado en un par de maneras diferentes de acercarse a este. Creo que podría utilizar el algoritmo de la división, aparte de los casos, y deje $a=6k, 6k+1, 6k+2,...6k+5$ y muestran que $6|a(a+5)(a+10)$ de esa manera, pero tiene que ser una ruta más corta.
Entonces pensé que podría utilizar la siguiente lógica: Si $a$ es incluso, a continuación, $a$ es divisible por $2$ (y entonces yo podría 'factor' un $2$). También, si $a$ es impar, entonces $(a+5)$ es par y divisible por $2$.
Sin embargo, estoy teniendo problemas para demostrar que uno de los términos es un múltiplo de a $3$ usando esa lógica. En el pasado, he visto las pruebas semejantes a mostrar $6|a(a+1)(a+2)$, pero esos son números enteros consecutivos y encontrar los múltiplos de $2$ $3$ son mucho más sencillo.
Cualquier ayuda es muy apreciada, gracias!
