¿Es correcta esta expresión de forma cerrada de $\zeta(3)$?

Question

En este papel en las páginas 6 y 7. Página 6 de las listas de las variables utilizadas en la ecuación en la página 7.

El autor reclama una forma cerrada de la expresión de $\zeta(3)$ (él también va a reclamar una forma cerrada de la expresión de $\zeta(2n+1)$ ). Traté de calcular en mi calculadora y Wolfram Alpha , pero obtener una respuesta de $0$ dos veces.

Soy nuevo en la lectura de matemáticas papeles, pero creo que yo interprete la ecuación de $\zeta(3)$ correctamente. Por favor, hágamelo saber de dónde me salió mal.

Answer 1

Para guardar todos los problemas, evalué la fórmula en el papel y es incorrecto (tal vez no una sorpresa). En página 7, el autor le da

$$\zeta(3)= \frac{8}{3}u\,\big(\beta\,B(\tfrac{1}{10}) + \alpha\,B(\tfrac{2}{10}) + \alpha\,B(\tfrac{3}{10}) + \beta\,B(\tfrac{4}{10})\big) - \frac{16}{3}u\big(\alpha\,B(\tfrac{1}{5}) +\beta\,B(\tfrac{2}{5})\big) + \frac{2}{3}u\big(-\beta\,B(\tfrac{1}{5}) + \alpha\,B(\tfrac{2}{5})\big)\tag{1}$$

donde,

$$u = \frac{2\pi^3}{3},\;\;\alpha = \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}},\;\;\beta = \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{8}},\;\;B(x) = x(x-\tfrac{1}{2})(x-1)$$

Como el OP también notado, la expresión (1) de hecho, es igual a cero. (Entre otras cosas, el $\sqrt{5}$ ya era una mala señal.)