Considere la posibilidad de una suma $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{x}{y}$$ donde cada fracción se reduce. Alternativamente mediante el conocido proceso de mínimo común denominador, tenemos $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{a\cdot\frac{d}{(b,d)}+c\cdot\frac{b}{(b,d)}}{[b,d]}$$ donde $(b,d)$ indica que el mcd y $[b,d]$ denota la lcm. Mi pregunta es, cuando es lo cierto que $y = [b,d]$? Por ejemplo, esto no es para $$\frac{5}{6}+\frac{1}{14} = \frac{38}{42} = \frac{19}{21}$$ donde $21\neq [14, 6]$.
Hay simples condiciones necesarias y suficientes para $y = [b,d]$?
Edición Se ha sugerido que
$$y = [b,d] \iff (b, d) = 1$$
es una condición necesaria y suficiente. Estoy interesado en una prueba o un contraejemplo si es posible.
Edit 2 Después de un poco de búsqueda, he encontrado $$\frac{1}{24} + \frac{1}{16} = \frac{5}{48}$$ como contraejemplo.
Todavía estoy buscando agradable condiciones para que este quede satisfecho y siento que debo dar una explicación de qué tipo de condición, yo estoy buscando. Angela ha proporcionado una condición necesaria y suficiente, pero no parece ser "simple" que simplemente la adición de la fracción y ver si se reduce. Este es tal vez más ambicioso, pero estoy buscando una condición que es lo suficientemente simple para el uso por parte de la inspección de fracciones simples.
