¿Cuál es la fórmula para esta curva?

Question

Tres años de cálculo en la universidad me sirvió de nada, al parecer, ya no puedo por la vida de mí recuerde que incluso los conceptos básicos. Estoy trabajando en un pequeño proyecto de software donde tengo una tabla con decir 20 células, y quiero que las células de la opacidad de ir hacia abajo a medida que sube el índice.

Actualmente, estoy haciendo es linealmente con $\textrm{opacity} = 1 - (\textrm{index}/20)$ o $y = 1-x$. La curva de estoy buscando es algo que al principio me tienen un alto valor de la opacidad, de la 1, pero luego se comienza a caer, como una montaña rusa, no lineal. Lo mejor que puedo describirlo es que se ve como la mitad de una 'C' dibujar sobre el positivo del eje xy.

El más cercano que me dieron era la $y = e^x$, pero que la trama se va para arriba. ¿Alguien puede decirme el nombre de lo que estoy buscando?

Edit: Ok resulta que lo que estoy buscando es una hipérbola, $y = 1/x$. Sin embargo, dado que este es un valor de opacidad, el rango debe ser de$0$$1$, mientras que el dominio también es $0$$1$. Pero me estoy poniendo algunos de los grandes valores para las pequeñas entradas.

Answer 1

Experimentando con largish coeficientes de las $x$ plazo, por ejemplo

$y = \dfrac{1}{36x}$:

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También puede ser que desee para experimentar con los gráficos de la siguiente ecuación: para cualquier $a < 1$ (el más bajo sea el valor de $a$, la mayor de la curva):

$$x^a+y^a=1 \iff y=(1-x^a)^{1/a}, \quad 0 < a < 1$$

E. g. Dejando $a = \large \frac35$, a continuación se muestra la gráfica de $\displaystyle y = (1 - x^{\large \frac35})^{\large \frac53}$:

Y dejando $a = \large \frac{7}{12}$, a continuación se muestra la gráfica de $\displaystyle y = (1 - x^{\large\frac{7}{12}})^{\large\frac{12}{7}}$

Answer 2

Como una extensión a Marvis respuesta, cualquier función de la forma

$$x^p+y^p=1\implies y=(1-x^p)^{1/p}$$

donde $0<p<1$ va a trabajar, con más de la curvatura de la parte inferior $p$ es. Otra alternativa es el uso de un arco circular:

$$(x-1)^2+(y-1)^2=1\implies y=1+\sqrt{1-(x-1)^2}$$

Si usted no lo necesita para ser verticales en $x=0$, polinomios como $y=(x-1)^{2n}, n=1,2,3...$ podría funcionar. Usted obtener una pronunciada caída con mayor $n$. Si la eficiencia es un problema y no es necesario para que coincida con una parcela exactamente, esta es probablemente la menos cara, pensé que no podría "curva uniforme" como le gustaría.