El papel de 2007 se enlaza en un comentario, los Límites de la medida de Hausdorff de la curva de Koch, contiene información que es la más reciente que pude encontrar. En ella, y los relacionados con los Límites de Hausdorff medida de la Sierpinski gasket, tanto por Baoguo Jia, un enfoque para la estimación de Hausdorff medidas de auto-similar conjuntos de satisfacer el conjunto abierto condición (citando algunos libros por Falconer a la geometría fractal para algunos hechos acerca de la medida de Hausdorff para la prueba de que este método funciona) se describe. Sin embargo, el método no es muy eficaz (no es fácil calcular buenas aproximaciones con certeza).
En "los Límites de la medida de Hausdorff de la curva de Koch", el autor demuestra que el $s$-dimensiones (donde $s=\log4/\log3$) Hausdorff medida de la curva de Koch (longitud de la base 1) está delimitado por debajo de $$\left(2 \left(\frac{2 \sqrt{3}}{9}\right)^s\right)
\exp\left(-\frac{12 s\sqrt{3}}{9}\right)=2\text{^}\left(-2-\frac{8}{\sqrt{3} \log (3)}+s\right)\approx0.0325239$$and bounded above by $$2 \left(\frac{2 \sqrt{3}}{9}\right)^s=2^{s-2}\approx0.599512\text.$$
Al final del documento, se conjetura más estrictos límites. Asumiendo su $6/81$ estaba destinado a ser ${\sqrt{876}}/{81}$ (el contexto hace de este un error de tipografía razonable), se conjetura un límite inferior de $$\left(\frac{1}{122} 4^4
\left(\frac{\sqrt{876}}{81}\right)^s\right)
\exp\left(-\frac{12 s\sqrt{3} }{3^5}\right)=\frac{1}{61}73^{s/2}*2\text{^}\left (\frac{8}{27 \sqrt{3} \log
(3)}\right)\approx0.528786$$ and an upper bound of $$\frac{1}{122} 4^4
\left(\frac{\sqrt{876}}{81}\right)^s=\frac{1}{61}73^{s/2}*2^s\approx0.589052\texto.$$
En resumen, si la base horizontal de la curva es $1\mathrm{m}$, y este papel es correcta, entonces el $s$-dimensional medida de Hausdorff (que es la forma más adecuada para medir el tamaño de algo un auto-similar fractal como este) es sin duda menos de $0.6\mathrm{m}^{s}$, y probablemente más de $0.5\mathrm{m}^{s}$.
