estadísticas de recuento de fotones en fotomultiplicador

Question

Parece que en común un modelo estadístico para el conteo de los números de un fotomultiplicador es una distribución de Poisson cuyo parámetro de $\lambda$ es igual a la raíz cuadrada del número de cuenta.(por ejemplo, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1350448711005750).

Este en particular, implica que la varianza de la resultante de estadística

1. aumenta con el número de fotones para detectar,
2. no es directamente dependiente de la duración del proceso de conteo.

No pude encontrar la base de este modelado de la elección. Si alguien tiene alguna idea intuitiva o una buena referencia me estará agradecido. (Yo no soy físico y tal vez me haga una mala interpretación de la modelización aplicada a PM)

Answer 1

Aquí hay tres ejemplos en los que las estadísticas de poisson están mal o ligeramente-mal para un PMT (tubo fotomultiplicador) en el conteo de fotones modo. Estos son bastante inusuales de los casos -- las estadísticas de poisson se producen casi siempre -, pero tal vez ellos le ayudarán a comprender mejor cómo las estadísticas de poisson.

(1) Un sofisticado aparato de manera determinista emite exactamente uno de fotones por segundo, y el PMT captura cada uno de los fotones.

Explicación: Cuando hay un número fijo de fotones, y casi todos esos fotones llegar y activar la PMT, el hecho de que un fotón se midió hace que sea menos probable que haya otros fotones que hay para ser capturado. Esta es una muy inusual caso: Por el contrario, usted se puede imaginar, por ejemplo, un PMT captar la luz de una lejana estrella. La estrella está emitiendo grillions de fotones; el hecho de que uno voló en su PMT ni aumenta ni disminuye la probabilidad de que cualquier otro fotón de la estrella va a volar en su PMT. En general, las estadísticas de Poisson aparecen cuando cada evento no afecta la probabilidad de ocurrencia de otros eventos.

(2) Cada segundo, mi láser de incendios y, a continuación, PMT recibe una ráfaga de fotones que llegan casi al mismo tiempo (dentro de un picosegundo).

Explicación: El PMT necesita algo de tiempo de recuperación entre los fotones y los registran como eventos separados. No hay casi definitivamente una distribución de poisson de cuántos fotones llegar a la PMT, pero NO habrá distribución de poisson en cuántos fotones se registra ... sólo puede haber cero o un pulso de corriente dentro de un microsegundo. (Este hecho es a menudo ignorado, porque en muchas circunstancias, no es despreciable probabilidad de que dos fotones llegan tan cerca. Pero en pulsos de experimentos con láser es a menudo importante.) Otra manera de pensar acerca de esto es: El hecho de que uno se mide el pulso disminuye (a cero) la probabilidad de que otro pulso será medido, debido a la PMT del tiempo muerto. De nuevo, las estadísticas de Poisson aparecen cuando cada evento no afecta la probabilidad de ocurrencia de otros eventos.

(3) El PAGO de conteo de fotones umbral es demasiado alto, por lo que incluso si un fotón llega, sólo tiene un (digamos) un 30% de probabilidades de desencadenar un recuento.

Explicación: Bueno, habrá una distribución de poisson la distribución de recuento de fotones, pero el número medio de fotones cuenta será sólo el 30% de la media del número de fotones. Esta es una especie de estúpido ejemplo, lo siento.

Answer 2

No he leído ese papel, pero aquí es una razón de por qué la llegada de los fotones en un detector se modela como un proceso de Poisson -

Suponiendo una fuente de fotones (digamos, por ejemplo, una lámpara de tungsteno) y un fotodetector, que no hay manera predeterminada de predecir cuando un fotón va a alcanzar el detector, o con lo de la energía. La emisión de fotones en el sentido de que el detector es un azar (estocástico) proceso que se explica perfectamente por un proceso de Poisson.

Sin embargo, si nunca has visto la distribución de las intensidades de un fotodetector (aunque el mismo será cierto para casi cualquier proceso estocástico) el resultado de la distribución es Gaussiana. Esta es una consecuencia del Teorema del Límite Central. Esto es principalmente debido a que el fotodetector no muestra la salida de un único fotón, pero el promedio es de más de la llegada de varios fotones. Por tanto, para un determinado período de calcular el promedio, la varianza de la resultante de la distribución es determinista.