De acuerdo a Wikipedia a la página de tensor de contracción:
En general, un tensor de tipo $(m,n)$ ( $m \geq 1$ $n \geq 1$ ) es un elemento del espacio vectorial $V \otimes \ldots \otimes V \otimes V^* \otimes \ldots \otimes V^*$ (donde hay $m$ $V$ factores y $n$ $V^*$ los factores). La aplicación de la natural vinculación a la $k$th $V$ factor y el $l$th $V^*$ factor, y el uso de la identidad en todos los otros factores, define el $(k,l)$ contracción de la operación, que es lineal en el mapa que se obtiene un tensor de tipo $(m-1, n-1)$.
Debo admitir, estoy teniendo problemas para entender esta definición. ¿Cual es el verdadero mapa? De lo que deduzco, el $(k,l)$ contracción de, digamos, $$T = X_1 \otimes \ldots \otimes X_m \otimes \omega^1 \otimes \ldots \otimes \omega^n$$ is $$C(T) = \omega^l(X_k)\cdot X_1 \otimes \ldots \otimes \widehat{X_k} \otimes \ldots \otimes X_m \otimes \omega^1 \otimes \ldots \otimes \widehat{\omega^l} \otimes \ldots \otimes \omega^n,$$ donde los sombreros indicar la omisión, y $C(T)$ es solo mi notación para la contracción.
Es esto correcto? Si esto es así, esto a menudo se toma como la definición o hay otro estándar (equivalente) definiciones?
