Una pregunta acerca de simples círculos y triángulos

Question

Hoy me he encontrado con una pregunta como la siguiente, voy a añadir una foto, porque tengo que;

La pregunta párrafo dice;

$\text{Given} \quad |OF|=6 \quad \text{and} \quad |BF|=4$

¿Qué es $|CH|=x$

Mis Intentos;

He notado que el diámetro de la $r=10$ (1)

He dibujado una línea de $C$ $O$que también es $r$ (2)

He escrito $|HO|=\sqrt{100-x^2}$ pero no podía ir más allá,

¿Qué sugiere usted?

Answer 1

Deje $\alpha=\angle HFC$$a=EF$, por lo que el $x=2a\sin\alpha$.

Desde el coseno del derecho aplicado al triángulo $OFC$ obtenemos: $$ DE^2+FC^2-2\cdot FC\cos\alpha=OC^2, \quad\hbox{que es:}\quad a^2-6a\cos\alpha=16. $$

Desde el coseno del derecho aplicado al triángulo $OFD$ (aviso que $FD=\sqrt2a$), se obtiene: $$ DE^2+FD^2-2\cdot FD\cos(\pi/4+\alpha)=OD^2, \quad\hbox{que es:}\quad a^2-6a\cos\alpha+6a\sin\alpha=32. $$ La sustitución de aquí nuestro resultado anterior por lo tanto obtener $6a\sin\alpha=16$$x=2a\sin\alpha={16\over3}$.

Answer 2

Esta es sólo una solución parcial, porque me dan los resultados el uso de geometría analítica

De todos modos espero que pueda ser útil