Bien, no podemos, ver por ejemplo https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence para una interesante contraejemplo. Pero la verdadera pregunta es: ¿hay alguna manera de fortalecer la condición para que la independencia de la siguiente manera? Por ejemplo, ¿hay algún conjunto de funciones de $g_1, \dotsc, g_n$, de modo que si $\E g_i(X) g_j(Y) =\E g_i(X) \E g_j(Y)$ todos los $i,j$ luego de la independencia de la siguiente manera? Y, ¿qué tan grande debe este tipo de conjunto de la función de ser, infinito?
Y, además, ¿hay alguna buena referencia de que trata esta cuestión?