Me refiero a que no se puede aprender matemáticas en un orden lineal. Pueden acabo de leer un artículo sobre un tema que no he estudiado y sólo el trabajo hacia atrás? Por ejemplo, nunca he estudiado la combinatoria, pero he tenido una idea aproximada sobre el papel en la alternancia de permutaciones por Stanley.
Respuestas
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aronchick
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2939
Esto puede, en fin, para un principiante absoluto, ser bastante improductivo. Normalmente los textos introductorios están escritos de tal manera como para ser útil para un recién llegado por primera construcción de una base de conocimientos de los hechos básicos sobre un campo de las matemáticas, y quizás después de tener un par de capítulos sobre temas seleccionados de dificultad moderada hacia la parte posterior.
Me gustaría recomendar un compromiso. La primera pick up de una escuela primaria de texto que es bien conocido y aceptado por los compañeros, o de aceptación entre las personas que están escribiendo los documentos que desea leer. (Esta información no es muy difícil de encontrar.) A continuación, lectura y estudio de los primeros capítulos con el material de fondo. A continuación, puede leer el papel avanzado, y estar completamente confundido, y su forma de trabajo hacia atrás como la que usted describe.
Pero sin el primer paso creo que va a ser no sólo crear más problemas por sí mismo en el comienzo, pero también en la final, donde de hecho puedes perder todo punto de un papel. Muy a menudo los mejores trabajos de investigación reemplazar una parte estándar de una gran primaria de la máquina con una alternativa inteligente para atacar un problema difícil y encontrar una nueva solución. Usted no va a entender o apreciar esto sin un conocimiento básico de cómo funciona la solución en el caso estándar de primera.
Chris Benard
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1430
Creo que puede ser una idea muy buena para empezar con los más avanzados materiales y trabajar hacia atrás a las fundaciones. Ciertamente, en el caso de la combinatoria, es bastante razonable para empezar, trate de comprender un problema en particular y ser llevado hacia atrás dentro de la teoría general, y Stanley es un muy claro escritor. Para elegir un ejemplo de mi propia vida, he aprendido una buena cantidad de análisis real tratando de entender cómo resultó que $\sum \cos (kx)/k^2$ convergentes para una función periódica, cada período de que era una parábola.
Lo que me preocupa acerca de su pregunta, es la palabra "fuzzy". Si usted va a avanzar, yo le aconsejo que tienen una muy fuerte comprensión de las cosas que no sabemos aún, pero se espera que a saber cuando usted ha dominado el más básico de material. Elegir algunos concreto teorema de la avanzada de papel y de intentar escribir o hablar a través de una completa prueba de ello. (Tenga en cuenta que yo no tenía problemas indicando en el sobre de Fourier resultado y, de hecho, viendo que se producen en mi calculadora gráfica.) Cuando llegas a un punto que no se puede explicar, esto es cuando usted tiene que cavar de nuevo en la base material y averiguar dónde está ese punto, explicó.
Creo que este tipo de estudio requiere ser escrupulosamente honesto contigo mismo acerca de si realmente sabes una completa prueba, y no estar satisfecho hasta que lo haga. He visto un montón de estudiantes cuya "fuzzy" comprensión demostrado, en el examen, a no entender en absoluto.
zyx
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20965
Los "zarcillos de conocimiento" pasaje que se cita a continuación. Es algo que la mayoría de los estudiantes de postgrado de la experiencia. No creo que el autor aboga es como un camino de aprendizaje , sino como:
un seguro de que la intuición matemática y el vocabulario son a menudo adquirido más por ósmosis inversa y la gestalt y menos como una pirámide de ladrillos apilados cuidadosamente
ánimo para asistir a las clases (o leer documentos, o participar en conversaciones) que pueden no ser completamente comprensible, pero, sin embargo, imparto de corazón una sensación para el lenguaje y las imágenes que apoyan la comprensión detallada más adelante.
El título de la pregunta debe ser editado para evitar la implicación de que este es uno del profesor (o cualquier persona) recommmendation de un completo método de aprendizaje. Es el asesoramiento a los estudiantes de posgrado en un muy teórico de la disciplina, la geometría algebraica, donde hay mucho de fondo a aprender que es raro para los especialistas en el ámbito de la lectura de las pruebas de todo lo que antes (o después) a partir de la investigación. El mensaje es que no se dejen intimidar por la complejidad formal de los sujetos y no a enterrar a sí mismo sólo en los libros, mientras que desengancharse de charlas y trabajos de investigación.
Aquí un fenómeno al que me sorprendió encontrar: vas a ir a las charlas, y escuchar varias palabras, cuyas definiciones no estás tan seguro acerca de. En algún punto, usted será capaz de hacer una frase con estas palabras; usted no sabe el significado de las palabras, pero sabes que la frase sea correcta. Usted también será capaz de hacer una pregunta usando esas palabras. Todavía no sabemos el significado de las palabras, pero sabes que la pregunta es interesante, y usted va a querer saber la respuesta. Luego, más tarde, usted va a aprender lo que las palabras significan más precisamente, y su sentido de cómo encajan juntos hará que el aprendizaje sea mucho más fácil. La razón de este fenómeno es que las matemáticas es tan rico e infinito que es imposible aprender sistemáticamente, y si usted espera para dominar un tema antes de pasar a la siguiente, nunca vas a llegar a ninguna parte. En su lugar, usted tendrá zarcillos de conocimiento se extiende lejos de su zona de confort. A continuación, puede más tarde de reposición de estos zarcillos, y extender su zona de confort; esto es mucho más fácil hacer que el aprendizaje de "forwards". (Precaución: este relleno es necesario. No puede ser una tentación para aprender un montón de palabras de fantasía y el uso de ellos en sentencias de lujo sin ser capaz de decir exactamente lo que quieres decir. Usted debe sentirse libre de hacerlo, pero siempre se debe sentir una punzada de culpa.)
( a partir de http://math.stanford.edu/~vakil/potentialstudents.html )
Observe las palabras importantes entre paréntesis: "precaución: este relleno es necesario".
Nathan Long
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