De referencia para el auto-estudio Álgebra Abstracta y a la Categoría de Teoría

Question

Estoy muy interesado en el aprendizaje del álgebra abstracta y a la categoría de teoría en el mío propio. Parece una herramienta muy poderosa en matemáticas y parece worthwile a tomar un tiempo y aprender acerca de él. Yo no sé siquiera por dónde empezar. Alguien puede señalar para mí, lo que son buenas referencias para el auto-estudio de esos temas ? Estoy muy de principiante, lo único conectado al álgebra que estoy familiarizado con es de álgebra lineal.

Muchas gracias de antemano.

Edit: Hasta ahora he estudiado la geometría analítica, la única variable de cálculo multivariable de cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias y actualmente estoy estudiando la geometría diferencial y álgebra multilineal.

Answer 1

Realmente me recomiendo que te sumerjas en serio y leer Aluffi del Álgebra - capítulo 0. El libro se cubren muchos temas en álgebra abstracta, incluyendo teoría de grupo, anillo de la teoría, la teoría del campo, así como de los más avanzados materiales como el álgebra homológica.

El libro está maravillosamente escrito que es una razón en sí misma para la lectura. Pero, ya que usted está buscando para la categoría en la perspectiva de la teoría de este libro es realmente lo que usted está buscando. No se asume ninguna categoría de teoría, sino que se desarrolla piezas de a medida que avanza, que ejemplifica todo con el álgebra que se están desarrollando en el mismo tiempo.

Dependiendo de su nivel de comodidad con ideas abstractas, usted podría encontrar que usted desea reforzar la lectura del libro con la lectura de un más elementales de texto sobre la teoría de grupos. Rotman de la Teoría de Grupo es excelente.

En realidad no me gusta Fraleigh del libro, aunque sé que'f popular. En mi opinión el orden en el que las cosas se presentó hace poco categórica sentido.

La cosa agradable sobre Aluffi del libro es que cuando termine se puede decir verdaderamente que usted sabe el capítulo 0 de la moderna álgebra. Realmente le da una base sólida de todos los de álgebra moderna.

Answer 2

Dado sus antecedentes, a mí me parece que Fraleigh de Un Primer Curso de Álgebra Abstracta sería un gran comienzo para un principiante. He tenido mucho éxito con él en términos de su uso en una licenciatura del primer curso de álgebra abstracta y moderna álgebra.

Empezar con el álgebra abstracta. Como Alexander sugerido, no estaría de trabajo a través de Fraleigh en conjunción con Dummit y Foote. Entonces, cuando usted consigue un buen "laicos de la tierra", a incorporar/comenzar a estudiar en la categoría de teoría.

Ver este post: Cuando aprender Categoría de Teoría?

Ver este post: Para obtener más sugerencias sobre álgebra abstracta textos, en variying niveles de dificultad.

Answer 3

Aquí hay un par de gratuita los documentos que han sido creadas hace relativamente poco que se ven bastante bien (descargo de responsabilidad: no he terminado).

Álgebra Capítulo 0 - Aluffi

Categoría de la teoría de los científicos - Spivak

Answer 4

S. Lang, Álgebra

S. Mac Lane, Categorías para el Trabajo Matemático

Answer 5

Me gustaría recoger Fraleigh y Dummit y Foote, leerlos en consecuencia, y olvidarse de la categoría de teoría hasta que termines con dos de ellos.