simplificar una expresión numérica sin calculadora

Question

El siguiente término: $$\sqrt{2017^2-2018^2+2019^2}$$ es el mismo ya que este término: $$\sqrt{2018^2+2}$$ ¿cómo se puede mostrar sin necesidad de una calculadora que estos son los mismos?

La pregunta original era el siguiente: Cómo de larga es la distancia entre el punto a y D - las diagonales son ortogonales y las otras distancias como la etiqueta

Entonces me llaman el punto de que la reunión de las diagonales $M$ y con la ayuda de la de Pitágoras teorema se me ocurrió con las siguientes ecuaciones:

$$ AM^2 + BM^2 = 2017^2 $$ $$ AM^2 + CM^2 = 2018^2 $$ $$ CM^2 + DM^2 = 2019^2 $$ $$ DM^2 + AM^2 = AD^2 $$

Por reorganizar las tres primeras ecuaciones tuve el siguiente término:

$$AD^2 = 2017^2-2018^2+2019^2 $$ como la solución que se dio fue: $$ AD = \sqrt{2018^2+2}$$ Era curioso cómo a decir que era el mismo

Hay otros "más agradable" maneras de encontrar esta solución?

Answer 1

$2017^2=(2018-1)^2=2018^2-2\cdot2018+1$,

$2019^2=(2018+1)^2=2018^2+2\cdot2018+1$,

Usted deducir que $2017^2-2018^2+2019^2=2018^2-2\cdot2018+1-2018^2+2018^2+2\cdot2018+1=2018^2+2$

Answer 2

Sabemos que la diferencia entre el cuadrado de los números de los aumentos de las $2$ cada hora por ejemplo. porque la suma de los primeros a $n$ números impares es $n^2$.

Por lo tanto $(2019^2-2018^2)=(2018^2-2017^2)+2$ e lo $2019^2-2018^2+2017^2=2018^2+2$ como se requiere