Axioma de Poderes

Question

Algo estoy fallando a entender de Halmos "Ingenuo Conjunto de la teoría de la" reserva".

Si $\Phi $ es una colección de subconjuntos de un conjunto E (es decir, $\Phi$ es una subcolección de $\rho (E)$), a continuación, escribir

En primer lugar me gustaría señalar que las letras Phi y rho no son las que se utilizan en Halmos libro. No reconozco las letras del libro así que no tuve más opción que la de tomar mis propias.

$$\rho(E) = \{X:X\subset E\}$$

Esta es la definición de $\rho (E)$ del libro.

Mi pregunta es: ¿Cuál es la diferencia entre el$\rho (E) $$\Phi$?

Answer 1

El conjunto $\rho(E) = \mathcal P (E)$ es el conjunto de todos los subconjuntos de a $E$, mientras que $\Phi$ es una colección de subconjuntos de a $E$ (que no puede contener a todos ellos). En otras palabras : $\Phi \subseteq \rho(E)$.

Por ejemplo, si $E =\{1,2\}$, entonces el poder conjunto de $E$ $\rho(E) = \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, E\}$ y usted puede tomar $\Phi = \{\{2\}, E\}$ como una colección de subconjuntos de a $E$ (que no es todo el juego de poder).