Deje A ser una C*-álgebra y x∈A normal elemento. Puede usted demostrar que {ϕ(x):ϕ is a state on A} es el cierre convexo de casco del espectro de x?
Si lo desea, puede utilizar el resultado anterior para sef-adjoint elementos en C*-álgebras. Es decir, si a∈A es un uno mismo-adjoint elemento, a continuación, [a,b]={ϕ(x):ϕ is a state on A} donde a=min e b=\max{\sigma(a)}. Una prueba de este hecho puede encontrarse en la Proposición 7.8 de Conway, por ejemplo.