Usted puede haber oído de el enigma que le pide que identifique un falso píldora (envenenado) entre 12 pastillas de apariencia idéntica, con el falso píldora de ser más ligero o más pesado que los otros. Usted tiene un par de comparativas escalas a su disposición, pero deben utilizar sólo tres veces. (Para aumentar el suspenso, la vida de sus amigos dependen de su correcta y oportuna solución de este problema).
Me gustaría hablar de los principios básicos de la teoría de la información y el uso de los resultados de la discusión para ampliar el enigma.
Como he descubierto, también es posible resolver este acertijo si usted tiene 13 pastillas, uno de ellos envenenados. Edit: Esto sólo funciona si usted no tiene que saber si la píldora envenenada es más pesado o más ligero que los demás (sin embargo puede ser desconocida).
El tema clave en la solución de este acertijo es organizar los escalamientos de conseguir la mayor cantidad de información posible en el peor de los casos. Considerar la idea de escala de 6 pastillas contra otros 6 pastillas. Si tienen el mismo peso, usted puede estar 100% seguro de que el 13 de píldora es la falsa (en el mejor de los casos), pero si su peso es diferente, han aprendido casi nada (es decir, que el 13$^{th}$ píldora no es envenenado, y que 6 específicos píldoras son más pesados que el 6 otros).
El contenido de la información de un evento es inversamente proporcional a su probabilidad, así como es muy probable (12:1) que el 13$^{th}$ píldora no es el falso, el peor de los casos el contenido de la información es baja. Como hay tres resultados posibles en un proceso de escalado (izquierda es más pesado, el derecho es más pesado, y con el mismo peso) se debe empezar por poner alrededor de un tercio de las pastillas de distancia, en el primer proceso de ponderación.
Además, usted tiene que asegurarse de obtener la mayor información posible de cada proceso de ponderación. Para empezar, que significa que usted no debe hacer la misma ponderación dos veces (obvio, ¿no?). En su lugar, reorganizar las pastillas en una forma sistemática para permitir el resultado del pesaje para reflejar los distintos escenarios posibles. I. e, si usted ha identificado un grupo de 4 pastillas como "la luz" después de que el primer pesaje, poner uno a un lado, sustituir uno con un "pesado", uno con una forma segura "unpoisoned" y dejar que uno de la misma escala de pan como era antes, y observar lo que el cambio esta causa.
Siguiendo estas reglas, será muy fácil para averiguar la solución a este acertijo, al menos eso es mucho más fácil que probar todas las combinaciones posibles de pesajes y se preguntaba si el que le dio la información suficiente para identificar el falso pastilla o no.
Pregunta 1: Estas "reglas" parecen intuitivas para mí, pero me pregunto si hay algo más sólido de la teoría de la información detrás de ellos?
También, desde el más complejo acertijo es una mejor acertijo, me pregunto ¿cuántas píldoras podrían ser la prueba de una falsa píldora, si había 4 pesajes? (Pregunta 2). Es evidente que existe una cantidad mínima, por lo que una solución puede ser fácilmente encontrado: 25. La solución más fácil es: Poner 13 pastillas de lado y pesan de 6 contra 6. Si tienen el mismo peso, continúe con los 13 restantes pastillas como el anterior. Si tienen diferente peso, proceder con el 12 pastillas como el anterior. Sin embargo, se desperdicia una gran cantidad de información, por lo que supongo que debe ser posible con un número mucho mayor de pastillas, aunque no sé cómo encontrar el número.
Mi tercera pregunta es ¿en qué grado sería la complejidad de este problema subida si hubo 2 envenenado píldoras falsas (ya sea del mismo o de potencialmente diferentes de peso)?
Los mejores deseos, Martin
