Dadas las variables de $X$$Y$, que se correlacionan, $X\ge0$, $Y\ge0$ y cada uno sigue una distribución gamma con diferentes parámetros de forma, es decir,$X\sim\Gamma(a_1,\alpha)$$Y\sim\Gamma(a_2,\alpha)$. Entendí que la Articulación PDF $f_{X,Y}(x,y)$ puede ser obtenida haciendo uso de la McKay del bivariante distribución Gamma que se aplica para el caso de los diferentes parámetros de forma.
$\mathbf{First}: $
McKay PDF tiene una condición de $Y>X$ (y viceversa), ¿eso quiere decir que en este caso no hay ninguna situación (en el caso de espacio) de forma tal que $Y=X$?
$\mathbf{Second}: $
Si quiero obtener el promedio de la otra función, denotada por a $G(X,Y)$, yo.e,
$\mathbb{E}[G(X,Y)]=\int^\infty_0\int^\infty_0 G(X,Y)f_{X,Y}(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$
necesito el promedio de los casos individuales al $f_{X,Y}(x,y)$ aplica para$X>y$$X<y$?
¿y el caso de $X=Y$?
su ayuda es muy apreciada.