Deje $\pi: X\to C$ ser un fibration en las curvas donde $C$ es no-singular y la curva de $X$ regular, integral de superficie y la genérica de fibra de $X_\eta$ es no-singular de la curva de más de $k(C)$ (estas hipótesis podría ser más fuerte de lo necesario, pero me tiró un montón en hacer tan agradable como sea posible).
Ahora un punto en $X_\eta$, decir $p$ es también un punto en $X$ sí. Nota el punto genérico de $X$ es el genérico punto de $X_\eta$, decir $\zeta$. Todos los demás puntos de $X_\eta$ están cerrados en la curva y están a la altura de la $1$$X$.
He leído en un papel que para cualquier punto en el genérico de la fibra, $p$,$\mathcal{O}_{X,p}\simeq \mathcal{O}_{X_\eta, p}$, y al principio yo pensé para mí que es obvio, pero cuando traté de pensar realmente en una razón que no fuera tan obvio.
Si $X_\eta$ fueron abiertas en $X$, entonces esto sería clara ya que la restricción de un abrir y, a continuación, tomar un tallo no causa problemas, pero, ¿por qué debería ser verdad para los genéricos de la fibra que no es ni abierto ni cerrado?
Una consecuencia notable es que $k(X)=\mathcal{O}_{X,\zeta}=\mathcal{O}_{X_\eta, \zeta}=k(X_\eta)$.
